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ARGOMENTI PER TESI DI LAUREA E DI DOTTORATO
L'attività scientifica degli ultimi anni si è
concentrata soprattutto sui seguenti argomenti:
1) studio delle proprietà delle funzioni quasi-periodiche
(nel senso di almost-periodic functions) e degli spazi di Besicovitch
Bqap e di Sobolev-Besicovitch Wk,qap e Hk,qap ad esse connessi,
sia da un punto di vista dell'Analisi Funzionale (teorema di Hausdorff-Young,
teoremi di immersione e teoremi di traccia, cfr. [A3], [A4], [A5],
[A8], [C2]), sia in vista di applicazioni alle equazioni differenziali
ordinarie (cfr. [A6], [A7]). Nei lavori [A3] e [A4] il classico
teorema di Hausdorff-Young per funzioni periodiche in spazi Lq
è stato generalizzato a funzioni quasi-periodiche nel senso
di Besicovitch (spazi Bqap), ovvero funzioni che risultano essere
limiti di polinomi trigonometrici in norme asintotiche di tipo
Lq, a valori in un generico spazio di Hilbert e definite, rispettivamente,
in R e in Rs, s > 1. Le dimostrazioni si basano su tecniche
di interpolazione complessa. Nel lavoro [A5] sono state studiate
le proprietà degli spazi di Sobolev-Besicovitch di tipo
W e H, qualora le frequenze associate alla serie di Bohr-Fourier
degli elementi di tali spazi abbiano come solo punto di accumulazione
il punto all'infinito e soddisfino una particolare condizione
di sommabilità, che rende tali spazi la più naturale
generalizzazione delle funzioni periodiche. Sono state dimostrate
proprietà di reciproca immersione tra tali spazi, al variare
dell'esponente q, nonché teoremi di immersione di tipo
Sobolev, che garantiscono una maggiore regolarità di tali
spazi, in relazione ai valori di m e q e di un particolare parametro
?, che svolge il ruolo usualmente svolto dalla dimensione s. Nei
lavori [C2], [A8] si presenta un teorema di traccia su generici
iperpiani per gli spazi di tipo H. Come congetturato da Avantaggiati
in un suo lavoro, la regolarità delle tracce dipende strettamente
dal parametro ?. Il lavoro di ricerca è stato svolto nell'ambito
del gruppo di ricerca del Prof. Antonio Avantaggiati, dell'Università
"La Sapienza" di Roma.
La collaborazione con il Prof. Jan Andres, dell'Università
di Olomouc, si è concretizzata in una serie di lavori (alcuni
dei quali in fase di preparazione) dedicati alle applicazioni
della teoria delle funzioni quasi-periodiche, rispettivamente
secondo Stepanov, Weyl e Besicovitch, a (sistemi di) Equazioni
Differenziali Ordinarie e Inclusioni Differenziali. Nei lavori
[A6], [A7] si è concentrata l'attenzione su Sistemi di
Equazioni e Inclusioni Differenziali, dove il termine noto è
di volta in volta quasi-periodico nel senso di Stepanov, di Weyl
o di Besicovitch. In [A6] sono state generalizzate alcune definizioni
già note per le funzioni uniformemente quasi-periodiche;
è stata introdotta la definizione di multifunzione nel
senso di Besicovitch ed è stata dimostrata l'esistenza
di soluzioni deboli quasi-periodiche sia per equazioni che per
inclusioni, sotto opportune ipotesi di lipschitzianita' per il
termine noto. Il problema viene trattato in termini di problema
di punto fisso in appropriati sottospazi di funzioni quasi-periodiche.
In [A7] vengono investigate le soluzioni quasi-periodiche di inclusioni
quasi-lineari con termine noto di tipo Stepanov, per mezzo di
teoremi di punto fisso in opportuni sottospazi. Viene infine dimostrato
un teorema di tipo Bohr-Neugebauer.
Nel lavoro [A9] vengono studiate le gerarchie tra le varie definizioni
di spazi di funzioni quasi-periodiche, basate rispettivamente
sul concetto di quasi-periodo, di normalità e di chiusura
dello spazio dei polinomi trigonometrici rispetto alle diverse
norme (uniforme, Stepanov, Weyl e Besicovitch). Vengono anche
altre definizioni di spazi di funzioni quasi-periodiche e vengono
illustrati nuovi esempi e controesempi, al fine di chiarire la
gerarchia. Il lavoro è stato giudicato "utile"
dal rewiever di MathSciNet.
Nel lavoro [A10] sono state studiate le soluzioni nelle varie
metriche (di Stepanov, Weyl e Besicovitch) di equazioni di ordine
generico n con un termine nell'incognita y non lineare e lipschitziano.
Vengono dimostrate l'esistenza, l'unicità e la localizzazione
delle soluzioni quasi-periodiche e delle loro derivate.
Nel lavoro [C3] viene generalizzata al caso di spazi quasi-metrici la teoria dei frattali multivoci, sviluppata recentemente da J. Andres. In particolare, viene dimostrato che una particolare classe di operatori multivoci ammette un attrattore, che può essere interpretato come un frattale multivoco. Questo risultato generalizza classici teoremi di Barnsley e Hutchinson al caso di sistemi iterati di multifunzioni definiti su spazi quasi-metrici. L'articolo, insieme ad altri due lavori in preparazione, è il frutto dell'attività di ricerca svolta nell'ambito del Progetto di Ricerca di Facoltà (60%) dal titolo "Studio e modellizzazione di fenomeni in ambienti altamente disomogenei, disordinati e frattali", che riguarda, in particolare, le relazioni fra strutture frattali e strutture quasi-periodiche e di cui il sottoscritto è stato responsabile.
2) Modellistica matematica dei fenomeni di trasduzione intracellulare
dei segnali biochimici. Questa ricerca, finalizzata in particolare
alla implementazione di sistemi esperti in grado di simulare il
funzionamento delle cellule, si basa sulla modellazione delle
reti di interazioni fra enzimi e, più in generale, fra
proteine. Benché la descrizione biochimica di tali interazioni
sia nota dai primi del Novecento, la sua applicazione al caso
di reti complesse, come quelle presenti nelle cellule, necessita
di particolare cautela. Normalmente, nella letteratura biochimica
le reazioni vengono trattate con la cosiddetta approssimazione
quasi-stazionaria (sQSSA), o di Michaelis - Menten -Briggs - Haldane,
senza alcuna verifica a priori della sua applicabilità.
Nel lavoro [C7] avviamo una revisione critica della sQSSA, esponendo
alcuni risultati che dimostrano la sua inapplicabilità
in generale, in seguito approfondita nei lavori [A12], [A13],
[D5]. In collaborazione con Enrico Bersani (ISMAC-CNR), Morten
Gram Pedersen (Università di Padova), Guido Dell'Acqua
(IAC-CNR) e altri autori abbiamo sviluppato un'approssimazione
molto più efficiente, detta approssimazione quasi-stazionaria
totale (tQSSA), abbozzata da Laidler nel 1955 e introdotta in
modo più rigoroso da Borghans, de Boer e Segel nel 1996.
Le approssimazioni quasi-stazionarie vengono applicate alle equazioni
differenziali descriventi gli andamenti temporali delle concentrazioni
degli enzimi; esse si basano sull'ipotesi che alcuni complessi,
creati dalle reazioni, raggiungano un sostanziale equilibrio dopo
una breve fase transiente. Grazie ad alcuni lavori di matematici
(Heineken et al.; Segel e Slemrod) è stato dimostrato che
tali approssimazioni corrispondono ai termini di primo ordine
di opportuni sviluppi in serie asintotiche, effettuati rispetto
a opportuni parametri, legati alle costanti cinetiche caratterizzanti
le reazioni. Pertanto le tecniche matematiche da noi utilizzate
per affrontare i modelli di reazioni enzimatiche si basano soprattutto
su espansioni asintotiche, in cui la rapida fase transiente implica
la comparsa di strati limite, che comportano varie difficoltà
nella trattazione matematica e che devono essere affrontati con
strumenti adeguati. Fondamentali nei nostri lavori risultano anche
le stime dei tempi di passaggio dalla fase transiente alla fase
quasi-stazionaria. Esse risultano essenziali per stabilire gli
intervalli di valori dei parametri e delle condizioni iniziali
che garantiscano la validità dell'approssimazione. Anche
tali stime vengono da noi affrontate con le tecniche delle espansioni
asintotiche.
Nel lavoro [A11] la tQSSA viene applicata sia al caso di una reazione
di inibizione completamente competitiva, in cui si forniscono
anche condizioni teoriche sufficienti a garantire la validità
dell'approssimazione, sia al caso dell'importante meccanismo di
doppia reazione catalizzata dallo stesso enzima (fenomeno che
governa molte reazioni intracellulari, come la doppia fosforilazione
e doppia defosforilazione). In entrambi i casi la bontà
di tale approssimazione è notevole e dimostra l'estrema
importanza dell'utilizzo della tQSSA nello studio delle reazioni
enzimatiche. L'articolo ha ricevuto commenti molto lusinghieri
da parte di uno dei due referee (si vedano introduzione e conclusioni
del suo report) della rivista su cui è stato pubblicato.
Nel lavoro [A12] viene affrontato per la prima volta tramite tQSSA
il cosiddetto ciclo di Goldbeter-Koshland, che descrive, ad esempio,
il ciclo di fosforilazione-defosforilazione di molti enzimi. I
risultati riportati nell'articolo precedono analoghi risultati
di altri autori, pubblicati solo successivamente. Anche in questo
caso le nostre approssimazioni forniscono ottimi risultati. Nei
lavori [A12], [A13] vengono dettagliatamente discusse le problematiche
legate all'utilizzo dell'approssimazione di Michaelis-Menten,
sia nel caso di singole reazioni, sia, a maggior ragione, nello
studio delle complesse reti di reazioni enzimatiche. Il ciclo
di Golbeter-Koshland viene da noi analizzato anche nei lavori
[C10] e [D2], in cui risolviamo un'apparente incongruenza circa
gli intervalli di parametri che portano al fenomeno dell'ultrasensibilità;
questo fenomeno, prodotto dalle soluzioni del sistema pieno, scompare
nel caso della trattazione del sistema con la sQSSA, per alcuni
valori dei parametri; l'utilizzo della tQSSA permette di riprodurre
l'ultrasensibilità lì dove previsto dal sistema
pieno; inoltre forniamo condizioni sufficienti a garantire la
scomparsa della ultrasensibilità.
Nel Lavoro [A13] viene inoltre applicata, per la prima volta,
la tQSSA al caso del ciclo di doppia fosforilazione-defosforilazione
e, soprattutto, alla cosiddetta "cascata delle MAP-chinasi",
una sotto-rete di interazioni presente nella stragrande maggioranza
delle cellule e dimostratasi assolutamente cruciale per il funzionamento
della cellula. In [C10] e nel recente lavoro [D5] il riesame della
sQSSA porta alcuni nuovi risultati concernenti le fondamenta della
modellistica matematica delle reazioni enzimatiche. Introduciamo
una nuova espansione, valida per tempi grandi e proponiamo una
nuova definizione delle costanti cinetiche, nonché nuovi
approcci alla loro determinazione sperimentale.
Nei lavori [A14], [A15] l'analisi della approssimazioni quasi-stazionarie
viene estesa al caso di modelli stocastici delle reazioni enzimatiche.
La motivazione dell'utilizzo di modelli stocastici risiede nel
fatto che le dimensioni degli enzimi e il loro numero, in alcuni
casi, determinano la inapplicabilità di modelli deterministici.
Nel lavoro [A15] applichiamo, con ottimi risultati, la tQSSA ad
algoritmi numerici stocastici ben noti in letteratura (algoritmo
di Gillespie e successive generalizzazioni).
Nei lavori [D3] e [D4] viene avviata una collaborazione con il
CASPUR, al fine di studiare, tramite tecniche di Controllo Ottimo
(equazioni di HJB), l'effetto di farmaci specifici sulle reazioni
intracellulari. Sono stati approntati alcuni modelli di note reazioni
e si è provveduto a individuare il controllo ottimo atto
a determinare un predeterminato andamento temporale delle concentrazioni
di alcuni enzimi. La ricerca, tuttora in corso, sta fornendo ulteriori
risultati sugli aspetti teorici, oltre che numerici, di tali modelli
e si sta sviluppando anche verso lo studio di metodi numerici
avanzati per la stima dei parametri cinetici in reti complesse
di reazioni intracellulari.
3) Teoria dei Numeri e Combinatoria Computazionale: studio
matematico di una classe di solitari con le carte (Treize, Mousetrap,
M'ama non m'ama). Il gioco del Mousetrap rappresenta un problema
aperto nell'ambito della Teoria dei Numeri e in Calcolo Combinatorio.
Richard Guy lo cita come problema n. E37 nel suo libro "Unsolved
Problems in Number Theory". Dal 1857, quando venne proposto
da Cayley, pochi risultati sono stati ottenuti. Nel lavoro [B4],
in seguito accorciato e accorpato al lavoro [D1], viene esposto
un ampio excursus storico di tale problema e viene proposto un
nuovo algoritmo estremamente efficiente, consistente nella ricostruzione
a ritroso dei mazzi vincenti al gioco. Grazie ad esso, risultati
già noti in letteratura e riportati nelle sequenze A007709,
A007711, A007712, A055459, A067950, A127966 della On-Line Encyclopedia
of Integer Sequences (OEIS), vengono notevolmente estesi. Nel
lavoro [D1] viene affrontato il cosiddetto problema dei mazzi
riformati, che può essere riportato alla teoria dei Sistemi
Dinamici Discreti. Anche in questo caso, grazie al nuovo algoritmo,
vengono forniti molti risultati nuovi, soprattutto concernenti
il gioco "Modular Mousetrap". Nel gioco Mousetrap viene
individuato per la prima volta un mazzo riformato 5 volte e vengono
stabilite argomentazioni teoriche per la verifica dell'esistenza
di mazzi riformati k volte (con k numero naturale qualsiasi).
Tutte le informazioni riguardo a tale problema sono riportate
sulla pagina http://www.dmmm.uniroma1.it/~bersani/mousetrap.html
4) Collaborazioni interdisciplinari: le interazioni con
ingegneri e studiosi di altre discipline ha portato ad alcune
collaborazioni scientifiche, nonché alla supervisione di
tesi di laurea e di dottorato. I lavori [C4], [C5], [C6], [C8]
riguardano lo studio di modelli matematici che rappresentino le
interazioni fra glucosio e insulina nel corpo umano, sia nel caso
di pazienti sani, sia per pazienti malati, in particolare, di
diabete mellito di tipo 2. Nei lavori [C4], [C5] vengono studiate
le proprietà asintotiche di un sistema di equazioni differenziali
non autonome e non lineari, che rappresentano un modello noto
in letteratura con il nome di MINMOD, applicato a soggetti sani
([C4]) e a soggetti malati ([C5]). Nel primo caso viene determinata
una soluzione di equilibrio, espressa in termini di serie asintotiche.
Nel secondo il modello viene esteso al caso di un soggetto malato
di diabete di tipo 2, per il quale va considerato un termine che
descriva l'introduzione periodica di un farmaco che stimoli la
produzione di insulina; si ottiene la validazione del modello
tramite l'individuazione dei valori ottimali dei parametri che
intervengono nelle equazioni che governano il modello. Nel lavori[C6]
e [C8] viene proposta una tecnica di stima dei parametri caratterizzanti
il modello MIDMOD per mezzo di reti neurali. Lo studio di tali
tecniche potrebbe portare nel futuro prossimo all'implementazione
di sistemi esperti in grado di fornire in tempo reale le condizioni
fisiche dei guidatori (vedi [C8]).
Il lavoro [E1] descrive lo studio analitico di alcuni modelli di particolari circuiti logici denominati SCFL (Source-coupled FET logic). Il modello viene descritto da un'equazione di Riccati, la cui soluzione viene determinata in termini di serie di Taylor.
In collaborazione con il Dr. Enrico Finotti, dell'INRAN, si è determinato un indice di qualità per gli olii di oliva [E2]; si sta provvedendo, in un lavoro in preparazione, allo studio temporale di tale indice, al fine di individuare il miglior periodo per la coltura delle olive. L'indice, estremamente adattabile a vari campi della Scienza della Nutrizione, è stato recentemente applicato allo studio della qualità delle patate.
1) M. Demianski, A. Bersani, M. Litterio - "Bianchi Type-I Perfect Fluid Multidimensional Cosmological Model" - Il Nuovo Cimento, vol. 103b, n. 3, pp.221-226 (1989).
2) A.M. Bersani, C. Sciarretta - "Asymptotic Analysis for a Closed Processor-Sharing System with Switching Times: Normal Usage" - SIAM J. Appl. Math., vol. 51, n.2, pp. 525-541 (1991).
3) A.M. Bersani - "The Hausdorff-Young Theorem for Besicovitch Spaces of Vector-Valued Almost Periodic Functions" - Rend. Mat., serie VII, vol.15, pp.5-24 (1995).
4) A.M. Bersani - "On the Hausdorff-Young Theorem for Hilbert Vector Valued Besicovitch a.p. Functions Spaces" - Rend. Mat., serie VII, vol.16, pp. 146-152 (1996).
5) R. Iannacci, A.M. Bersani, G. Dell'Acqua, P. Santucci - "Embedding Theorems for Sobolev - Besicovitch Spaces of Almost Periodic Functions" - Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen vol. 17, n. 2, pp. 443-457 (1998).
6) J. Andres, A.M. Bersani, K. Lesniak - "On some almost-periodicity problems in various metrics" - Acta Appl. Math. - vol. 65, pp. 35-57 (2001).
7) J. Andres, A.M. Bersani - "Almost-periodicity problem as a fixed-point problem for evolution inclusions" - Topol. Meth. Nonlin. Anal. - vol. 18, pp. 337-349 (2001).
8) A. M. Bersani, G. Dell'Acqua - "The Sobolev-Besicovitch space for traces of almost periodic functions" - Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena - vol. 51, pp. 15-33 (2003).
9) J. Andres, A.M. Bersani, F.R. Grande - "Hierarchy of almost-periodic function spaces" - Rend. Mat., vol. 26, pp. 121 - 188 (2006).
10) J. Andres, A.M. Bersani, L. Radova - "Almost-periodic solutions in various metrics of higher-order differential equations with a nonlinear restoring term" - Acta Universitatis Palackianae Olomucensis, Facultas Rerum Naturalium - Mathematica, vol. 45, pp. 7-29 (2006).
11) M.G. Pedersen, A.M. Bersani, E. Bersani - "The total quasi-steady-state approximation for fully competitive enzyme reactions"- Bulletin of Mathematical Biology, vol. 69, n. 1, pp. 433 - 457 (2007).
12) M.G. Pedersen, A.M. Bersani, E. Bersani, G. Cortese - "The Total Quasi-Steady State Approximation for Complex Enzyme Reactions", - Proceedings 5th MATHMOD Conference, ARGESIM Report n. 30, Vienna University of Technology Press (2006). In corso di stampa su "Mathematics and Computers in Simulation" (MATCOM). Accepted Manuscript: doi:10.1016/j.matcom.2008.02.009 .
13) M.G. Pedersen, A.M. Bersani, E. Bersani - "Quasi Steady-State Approximations in Intracellular Signal Transduction - A Word of Caution", Journal of Mathematical Chemistry, vol. 43, pp. 1318-1344 (2008).
14) A.M. Bersani, E. Bersani, L. Mastroeni - "Deterministic and Stochastic Models of Enzymatic Networks - applications to pharmaceutical research", Computers and Mathematics with Applications, special issue: R. Tadei and N. Bellomo (Editors), "Modeling and Computational Methods in Genomic Sciences", vol. 55, n. 5, pp. 879-888 (2008).
15) S. MacNamara, A.M. Bersani, K. Burrage, R.B. Sidje - Stochastic chemical kinetics and the total quasi-steady-state assumption: application to the stochastic simulation algorithm and chemical master equation. Preprint Me.Mo.Mat. n. 3/2007. Accettato per la pubblicazione su Journal of Chemical Physics.
1) A.M. Bersani - "Sperimentazione Numerica su Problemi di Minimo Relativi a Fenomeni di Eversione e di Buckling di Calotte Sferiche" - Quaderno IAC n.5 (1990).
2) A.M. Bersani - "Metodi di Discesa per il Calcolo Numerico del Buckling di Gusci Elastici Semisferici" - Quaderno IAC n.9 (1991).
3) A.M. Bersani - "Studio Numerico di un Buckling con Ostacolo di un Guscio Sferico Elastico" - Quaderno IAC n.26 (1993).
4) A.M. Bersani - "An eulerian approach to a class of matching problems" - Preprint Me.Mo.Mat. n. 14/2005 - pubblicato online sulla pagina http://www.dmmm.uniroma1.it/~bersani/EULERIAN.pdf . Una versione notevolmente ridotta del preprint è stata accorpata con il preprint D1).
1) "Non standard results in a spherical shell buckling with obstacle", in collaborazione con M. Rosati e G. Vergara Caffarelli (extended abstract); - II Congresso Nazionale SIMAI, Anacapri, 31/5 - 3/6/1994.
2) "Trace theorems for Sobolev-Besicovitch spaces of almost-periodic functions and their applications", in collaborazione con G. Dell'Acqua (extended abstract); - V Congresso Nazionale SIMAI, Ischia, 5 - 9/6/2000.
3) "Multivalued fractals as fixed points for multivalued mappings: generalizations and applications", in collaborazione con M.R. Lancia (extended abstract); - VI Congresso Nazionale SIMAI, Chia Laguna (CA), 27 - 31/5/2002.
4) "Stability and equilibrium points in MINMOD for glucose", in collaborazione con G. Baratta, F. Barcellona, M. Coli, G. Lucidi; - VI Congresso Nazionale SIMAI, Chia Laguna (CA), 27 - 31/5/2002.
5) "Modeling glucose-insulin behavior in ill patients (DM type 2)", in collaborazione con G. Baratta, F. Barcellona, G. Lucidi; - 3rd International Symposium on Medical Data Analysis (ISMDA 2002), Roma, 10 - 11/10/2002, A. Colosimo, A. Giuliani, P. Sirabella eds., Springer, Lecture Notes in Computer Science, vol. 2526 (2002), pp. 71-78.
6) "Neural network in modeling glucose-insulin behavior", in collaborazione con F. Barcellona, M. Panella - in "Biological and Artificial Intelligence Environments", Proceedings 15th Italian Workshop on Neural Nets (WIRN), Vietri, ,15 - 17/9/2004, B. Apolloni, M. Marinaro, R. Tagliaferri eds., Springer (2005), pp. 367-374.
7) "A mathematical approach to the study of signal transduction pathways in MAPK cascade", in collaborazione con M.G. Pedersen, E. Bersani, F. Barcellona; - "Applied and Industrial Mathematics in Italy 2004", Atti VII Congresso SIMAI, World Publ. Co., M. Primicerio, R. Spigler, V. Valente eds., Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, vol. 69 (2005), pp. 124-135.
8) "Neural processing of Biomedical Data for Improving Driving Safety", in collaborazione con F. Barcellona, F. Filippi, M. Panella, A. Alessandrini - Biomedicine VI: Sixth International Conference on Modelling in Medicine and Biology, Bologna, 7 - 9/9/2005, WIT Transactions on Biomedicine and Health, vol. 8, M. Ursino, C.A. Brebbia, G. Pontrelli, E. Magosso eds., WIT Press (2005), pp. 213-219.
9) "Mathematical Models of Open and Closed Biochemical Reactions in Living Cells", in collaborazione con M. G. Pedersen, E. Bersani (extended abstract); - VIII Congresso Nazionale SIMAI, Baia Samuele (RG), 22 - 26/5/2006.
10) "Michaelis-Menten kinetics and quasi steady state approximations in large enzyme reaction networks", in collaborazione con E. Bersani, G. Dell'Acqua, M.G. Pedersen (extended abstract), Proceedings SYSBIOHEALTH Symposium 2007, L. Alberghina, L. Milanesi eds., Locomia Innovazione Publ. (2007), pp. 42-44.
1) A.M. Bersani - "Reformed permutations in Mousetrap and its generalizations" - Preprint Me.Mo.Mat. n. 15/2005 - da inviare per la pubblicazione a Combinatorics, Probability & Computing in forma modificata.
2) M. Pedersen, A.M. Bersani - The Total Quasi-Steady State Approximation Simplifies Theoretical Analysis at Non-Negligible Enzyme Concentrations: Pseudo First-Order Kinetics and the Loss of Zero-Order Ultrasensitivity - Preprint Me.Mo.Mat. n. 4/2007 - inviato per la pubblicazione a Biophysical Chemistry.
3) A.M. Bersani, P. Lanucara, M. Rorro, V. Ruggiero, Systems Biology and Advanced Computing - preprint - accettato per la pubblicazione su MASCOT07 Proceedings, MASCOT07-IMACS/ISGG Workshop, IAC-CNR, Roma, Italy.
4) A.M. Bersani, E. Carlini, P. Lanucara, M. Rorro, V. Ruggiero,
Application of Optimal Control techniques and Advances Computing
to the study of enzyme kinetics - preprint - inviato per la pubblicazione
a Mathematics and Computers in Simulation (MATCOM).
5) A.M. Bersani, G. Dell'Acqua - Shadows and lights in enzyme
kinetics: quasi-steady state approximation revisited - preprint
- da inviare per la pubblicazione a SIAM Journal on Applied Mathematics.
1) A.M. Bersani, F. Centurelli, L. Fontana, A. Trifiletti - "Analytic transient solution of SCFL logic gates" - Int. J. Circ. Theory. Appl. - vol. 33, pp. 365-378 (2005).
2) E. Finotti, A.M. Bersani, E. Bersani - "Total quality indexes for extra-virgin olive oils", Journal of Food Quality, vol. 30, pp. 911-931 (2007).