Attualmente, il mio principale argomento di ricerca è la Biomatematica.

In particolare, mi occupo di modellistica matematica della trasduzione intracellulare dei segnali biochimici, cioè dello studio di tutto ciò che accade dentro una cellula quando un segnale di qualsiasi tipo viene trasmesso attraverso la membrana cellulare.

Lo studio di tali fenomeni può essere affrontato sotto diversi aspetti. Io sono interessato ai seguenti:

- approssimazioni quasi-stazionarie delle equazioni descriventi reti di reazioni enzimatiche: rivisitazione dell’approssimazione quasi-stazionaria standarda (o approssimazione di Michaelis-Menten-Briggs-Haldane) e studio di approssimazioni più adeguate,quale l’approssimazione quasi-stazionaria totale (tQSSA);
- studio asintotico di reti di reazioni enzimatiche (stabilità; biforcazioni; multistabilità; ultrasensibilità; isteresi; oscillazioni; soluzioni periodiche);
- analisi e applicazioni della teoria CRNT (Chemical Reaction Network Theory) di Feinberg;
- modellistica stocastica: teoria e simulazioni numeriche, basate sul cosiddetto “algoritmo di Gillespie” e sulle sue generalizzazioni; studio del fenomeno della risonanza stocastica;
- applicazioni della Teoria del Controllo Ottimo (intermini di equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellmann) a modelli descriventi l’azione di farmaci sulle cellule;
- problemi inversi per la stima dei parametri cinetici caratterizzanti le reti di reazioni biochimiche ed enzimatiche; in particolare studio e implementazione di algoritmi numerici altamente affidabili ed efficienti per la stima dei parametri;
- riesame dei fenomeni oscillatori in note reti di reazioni enzimatiche, quali il ciclo glicolitico, il brussellatore o i ritmi circadiani, sulla base dei sistemi completi di equazioni differenziali descriventi tali reti o sulla base della tQSSA.

E’ possibile affrontare le reti inserendo termini di ritardo (equazioni differenziali con ritardo), oppure considerando anche le componenti spaziali, inserendo fenomeni di trasporto,attivo o passivo, e/o di diffusione (equazioni alle derivate parziali). In questo momento non rioccupo di queste tematiche, ma è mio auspicio poter avviare quanto prima la ricerca anche su questi temi.

Altro argomento di ricerca è quello basato sullo studio delle proprietà e sulle applicazioni delle funzioni quasi-periodiche, non solo in senso classico, ma anche secondo Stepanov, Weyl e Besicovitch. E’importante comprendere in particolare le relazioni che esistono fra le diverse classi di funzioni, definite a partire da differenti norme e fra le differenti definizioni con cui possono essere introdotte, individuando le ipotesi che garantiscano l’equivalenza fra le varie definizioni. Tali studi possono essere applicati in particolare al fine dello studio della regolarità delle soluzioni di particolari classi di (sistemi di) equazioni e di inclusioni differenziali.

Ultimo argomento di ricerca, affrontato per il momento solo da un punto di vista computazionale (Combinatoria Computazionale), è lo studio matematico di una classe di solitari con le carte (Treize, Mousetrap, M’ama non m’ama).
Chi fosse interessato può trovare tutte le informazioni necessarie sulla pagina http://www.dmmm.uniroma1.it/~bersani/mousetrap.html