Seminario
Aula 1B1, Pal. RM002
Luigi Provenzano (Sapienza Università di Roma)
Foliazioni isoparametriche e proprietà di Pompeiu.
Sunto:
Un dominio limitato Ω di R^n ha la proprietà di Pompeiu se l'unica funzione continua f definita su R^n che ha integrale nullo su ogni copia congruente di Ω è la funzione identicamente nulla. È noto che le palle euclidee non hanno la proprietà di Pompeiu, e la famosa congettura di Pompeiu afferma che gli unici insiemi omeomorfi ad una palla che non abbiano la proprietà di Pompeiu sono le palle. Considereremo l'analogo problema nel caso di domini di varietà Riemanniane M che ammettono una foliazione isoparametrica, con particolare attenzione al caso della sfera standard. Metteremo in relazione la proprietà di Pompeiu con lo spettro del Laplaciano su M, e troveremo condizioni precise affinché domini limitati da ipersuperfici isoparametriche non abbiano la proprietà di Pompeiu. Lavoro in collaborazione con Alessandro Savo.