In particolare: palazzina RM001 (studio del docente, al piano terra a
destra in fondo), RM002 e RM004 (aulette per esami scritti e soprattutto
orali).
Archivio di prove scritte d'esame
In fondo a questa pagina sono presenti varie informazioni sulle
modalità degli esami e compaiono le date previste per le prove scritte.
È possibile partecipare a qualunque appello, senza necessità di
alternanza a seguito di eventuali mancati superamenti.
(Nella finestra delle due ore,
per la lezione frontale sono esclusi il quarto d’ora iniziale e quello finale
con l’eccezione del mercoledì – vedere la nota del 27-09-03 su Classroom)
Codice Classroom del corso: chiedere informazioni al docente via
email
Utilizziamo Classroom ad esempio per i Fogli
di esercizi somministrati con cadenza di circa 2 settimane; gli studenti che
vogliano liberamente (senza obbligo!) sottoporre le soluzioni di questi
esercizi riceveranno commenti sull’operato. Classroom è utile, più in generale,
per comunicare efficacemente.
Diario delle lezioni (contiene anche le assegnazioni del
testo consigliato)
Assegnazioni degli esercizi del dott. Vietri
Assegnazioni degli esercizi del prof. Del Fra
Esercizi del dott. Vietri, senza soluzioni
Esercizi del dott. Vietri, con le soluzioni
La padronanza nella risoluzione di questi
esercizi è un buon segnale durante la fase di preparazione all’esame !
Esercizi
del prof. Del Fra, senza risposte
Esercizi del prof. Del Fra, con le
risposte
Esercizi sulle coniche (prof.ssa
Carrara)
Supplemento 1 al testo consigliato (metodo 1-0, casi particolari)
Supplemento 2 al testo consigliato (matrice di un’applicazione lineare)
Supplemento 3 (diagonalizzazione)
Supplemento 4 (decomposizione in proiezione e componente ortogonale)
Supplemento 5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)
Testi di
riferimento e di approfondimento:
A. Vietri: Itinerario di geometria e algebra
lineare, ed. CISU (anno 2012, con errata corrige, oppure la nuova ristampa del
2017 con copertina grigia – i contenuti sono essenzialmente gli stessi – o
infine la ristampa più recente del 2018 con copertina verde, codice 9 788879 754910). Il testo eredita il linguaggio e
lo spirito delle lezioni effettuate in aula. Esempi ed esercizi si alternano a
parti più formali e generali. La trattazione è fluente, piuttosto discorsiva.
In alternativa consiglio il testo: S. Capparelli,
A. Del Fra: Geometria, ed. Esculapio.
A. Vietri: (per approfondimenti) Esercizi di
rinforzo per la preparazione alla prova scritta di Geometria, ed. CISU (2022).
Attenzione: sottrarre 2 ai numeri di pagina dell’indice analitico di [Vietri, 2017].
L’acquisto del
testo consigliato può essere effettuato su prenotazione nel sito La-Libreria.it
Errata corrige, ultima ristampa del testo consigliato (copertina
verde): p.88, ultima riga, eliminare “calcoli di” ; p.126, nella seconda
formula centrata, sostituire h e k con p e q rispettivamente (il simbolo k ha
infatti un altro ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo dell’Es. 6.16.1: le
parentesi delle due immagini sono superflue.
Errata
corrige della prima stampa (2010)
(Errata-corrige)-supplemento
al testo consigliato: una proprietà del sottospazio ortogonale
Testi
consigliati per nozioni ed esercizi alternativi o supplementari:
S. Capparelli, Esercitazioni di Geometria,
ed. Esculapio.
S. Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di
Geometria, ed. Esculapio. A. Carfagna, L. Piccolella: Complementi ed esercizi di geometria e algebra
lineare, ed. Zanichelli.
NOTA: In alcuni testi la matrice del cambiamento di base è scritta
secondo la definizione contraria rispetto alla definizione nel testo del dott. Vietri (matrice del cambiamento di coordinate) e in altri
testi. Attenzione, quindi, alle definizioni diverse e agli appunti delle
lezioni in aula.
Testi
consigliati per approfondimenti:
M. Bordoni: Geometria I modulo, Geometria II modulo, ed. Esculapio. G.
Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella:
Lezioni di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli. A. Cigliola:
Geometria, ed. La Dotta
Approfondimenti (non richiesti
nel corso)
Esercizi e note supplementari (Corso di laurea in
Tecniche per l'edilizia e il territorio per la professione del geometra, 2019 –
20, approfondimento facoltativo: la raccolta contiene solo alcuni esercizi
originali; sono presenti tuttavia osservazioni e note di approfondimento
soprattutto sui cambiamenti di coordinate.)
Alcuni concetti iniziali di geometria
differenziale
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Tutoraggio:
(avviso iniziale) I martedì, a partire dal 31 ottobre, in aula 6 (RM018)
dalle 9.00 alle 10.00 la dott.ssa Rodio presenta esercizi inerenti al corso.
Il tutoraggio della dott.ssa Rodio è in sintonia con le lezioni
programmate nel corso e consiglio vivamente di sfruttare questa opportunità.
In aggiunta, per ulteriori approfondimenti generali, è attivo il tutoraggio
diffuso (di analisi e geometria) in aula 10 dedicato agli studenti di tutti i
corsi del primo anno.
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Ricevimento (studio 10, pal. RM001,
piano terra, a destra, ultima stanza a sinistra):
Per fissare un ricevimento è possibile scrivere una e-mail oppure
comunicare la richiesta personalmente.
Lo studio del docente è in via Scarpa 10, Pal. RM001.
L’ingresso della palazzina RM001 si trova al numero civico 10 di via
Scarpa, poco prima dell’ingresso alle aule – percorrendo via Scarpa a partire
dall’incrocio iniziale con via del Castro Laurenziano.
Esami:
Per prenotarsi alla prova scritta, gli
studenti devono utilizzare Infostud.
Per effettuare la prova scritta gli
studenti devono essere in possesso di un documento d'identità; possono portare
fogli protocollo e fogli per la brutta copia (sono comunque disponibili due
fogli protocollo iniziali, più un altro a richiesta durante la prova scritta).
I candidati occuperanno l’aula secondo file sufficientemente distanziate. In
generale verranno occupati il posto estremo a sinistra di ogni banco, il posto
estremo a destra ed eventualmente uno o due posti centrali, così da costituire
2, 3 o 4 file parallele tra loro e perpendicolari ai banchi. Il docente
distribuirà poi a ciascuno studente due fogli protocollo con il foglietto della
prova all’interno. Lo studente intanto posizionerà un documento di identità sul
banco, in attesa del successivo controllo da parte del docente.
La durata della prova è di 2 ore e 30
minuti.
Occorre giustificare le risposte (non nel caso dei quesiti V/F o a
risposta numerica, nella parte I) e scrivere ordinatamente, con chiarezza,
utilizzando un foglio o al più due. In alto, nella prima pagina, occorre
scrivere il nome e cognome, lasciando poi uno spazio di qualche riga per la
valutazione e gli eventuali commenti del docente. Dovrà essere consegnata
soltanto la bella copia insieme al foglietto firmato, col testo dell'esame su cui verranno scritte le
risposte agli eventuali quesiti (parte I, soltanto a gennaio e febbraio).
Dunque le risposte ai quesiti (parte I) non devono essere giustificate e non
devono essere neanche trascritte sulla bella copia. Non sarà possibile
usufruire di libri, o appunti, o altre fonti. Durante la prova è possibile
comunicare al docente, in qualunque momento, di voler rinunciare alla consegna,
lasciando soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al docente. L’esame verrà registrato come
“rinuncia” su Infostud (nota: viene comunque
registrato come “rinuncia” anche il mancato superamento dell’esame).
Durante l’esecuzione della prova scritta
non sarà possibile allontanarsi dalla propria postazione se non per cause
eccezionali, motivate.
La calcolatrice è sconsigliata: sono
preferibili (e spesso più comprensibili) risposte di tipo algebrico, o comunque
simbolico, anziché approssimazioni provenienti da un utilizzo sistematico e
superficiale della calcolatrice, che in genere non fornisce la soluzione
precisa. (A volte comunque la calcolatrice può velocizzare piccoli calcoli
aritmetici, ad es. per trovare gli autovalori o nella risoluzione di sistemi,
certamente.)
Al momento della consegna, lo studente
raccoglierà i materiali utilizzati e prenderà eventuali giacche, zaini, o altri
oggetti personali lasciati presso la postazione, così da poter uscire subito dall’aula senza dover tornare presso
la postazione (questo facilita la mia gestione delle consegne).
Nella fase di correzione e valutazione,
ad ogni esercizio “libero” (quindi non nel caso dei quesiti V/F o a risposta
numerica della parte I) è associato un punteggio che è la somma dei punteggi
delle varie domande. I quesiti V/F e numerici (parte I) vengono somministrati
soltanto negli appelli di gennaio e febbraio; tali quesiti esigono un’estrema
padronanza, dato che una risposta errata provoca la diminuzione del voto, cosa che non accade negli esercizi
liberi. Consiglio di basare la prova soprattutto sugli esercizi liberi e in un
secondo momento sui quesiti (il punteggio complessivo dei quesiti è minore di
quello degli altri esercizi – al massimo 10 punti su 31, 32 punti in totale, in
genere).
Un esempio di quesiti (solo a gennaio
e febbraio)
Un esempio di esercizi liberi (con i
vari passaggi da giustificare)
Nella valutazione della prova scritta valorizzerò
in modo particolare i procedimenti e le tecniche utilizzate, mentre darò
relativamente poca importanza a possibili errori di calcolo (a meno che non
siano costanti e diffusi in tutta la prova!) o a piccole imprecisioni.
Apprezzerò ad esempio la tenacia e l’intraprendenza nel risolvere esercizi di
geometria dello spazio; terrò presente la coerenza e la capacità di mettere in
campo strumenti diversi, pur se la soluzione è sbagliata e la strategia è
migliorabile o presenta difficoltà di applicazione in quel contesto specifico.
La notazione 24 + o 24 - (ad esempio)
denota il punteggio 24+1/3 e 24-1/3 rispettivamente.
Nel caso di un punteggio che sia di poco
inferiore alla soglia dell’ammissione all’orale (ad esempio un voto 14, o 13.5
rispetto alla soglia 15- ), la prova scritta verrà analizzata con estrema
attenzione per ravvisare possibili spunti positivi che consentano il passaggio
all’orale nonostante il voto basso: che tipo di errori prevale? Errori di
concetto gravi? Mancata comprensione di nozioni basilari? Lacune nei
prerequisiti? Debolezza nei passaggi logici? Questi sono esempi di carenze che
non consentono purtroppo l’ammissione. Se invece la scrittura è ordinata e
coerente, se alcuni concetti importanti sono stati compresi (autovettori, rango,
proprietà delle matrici, elementi di geometria dello spazio, dipendenza
lineare, ecc.) ma ad esempio mancano varie parti di esercizi, forse il problema
è una leggera lentezza ed è meno grave di altri problemi. In questo caso – come
in altri – il docente può mirare ad ammettere il candidato all’orale, alterando
minimamente il punteggio per alcuni esercizi, nei limiti dell’elasticità –
sempre se possibile – e soprattutto nel rispetto e nella coerenza della
valutazione per tutti gli altri studenti. Appare chiaro, quindi, che i singoli
punteggi (ad es. 3 punti al massimo per la rotazione di una conica, 2 e mezzo
al massimo per un esercizio standard, non troppo complesso, di geometria dello
spazio, ecc.) sono semplici indicatori che possono venire leggermente alterati
a seguito di un’analisi globale della prova, se il fine è quello di aumentare
il voto per l’ammissione all’orale. La prova orale consentirà poi di inquadrare
meglio il livello del candidato, attribuendo un voto definitivo con più
sicurezza (vedere le righe successive). Attenzione:
risposte non giustificate negli esercizi liberi producono un punteggio molto
basso, all’interno del singolo esercizio. Data ad esempio una matrice,
scrivere direttamente che il rango di tale matrice vale 2 senza effettuare
passaggi intermedi o descrizioni giustificative, porta a un “+” o al massimo a
uno “0.5” rispetto a un punteggio che poteva essere eventualmente anche 2 !
Il prospetto dei risultati e il
calendario delle prove orali vengono pubblicati in questa pagina web, e su Classroom, dopo la correzione delle prove scritte (passa
circa una settimana o poco più, a gennaio e febbraio, meno giorni negli altri
appelli). Le soluzioni vengono invece pubblicate presto, entro un giorno dopo
la prova salvo disguidi.
La prova orale consente di ottenere
informazioni più precise sulla preparazione e sulle capacità del candidato
grazie allo svolgimento di esercizi basilari o più complessi, e talvolta
mediante dimostrazioni di proprietà o teoremi – compatibilmente col voto della prova
scritta. Più il voto della prova scritta è prossimo alla soglia minima (in
genere 15- ), più la prova orale ha un ruolo decisivo per la valutazione
finale. Nonostante l’ammissione a questa prova dipenda soltanto dall’esito
della prova scritta, è la prova orale
a costituire il momento più importante del processo valutativo. Infatti
la natura delle informazioni trasmesse durante la prova orale è sicuramente più
ricca, complessa, carica di significato, fermo restando il peso da attribuire
alla documentazione scritta. La prova orale si innesta sulla prova scritta ma
prende successivamente direzioni nuove, indipendenti. Per queste ragioni il
voto conclusivo è frutto di una media del voto dello scritto e dell’orale ma
con un peso leggermente spostato verso il colloquio; ad es. un 17 allo scritto
potrebbe eccezionalmente portare a un voto conclusivo uguale a 24, in casi
rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più prevedibile un 21, o 22.
Attenzione: l’orale potrebbe influire anche negativamente, se dovessero
emergere gravi lacune o comunque se venisse messa in dubbio la preparazione del
candidato almeno per la soglia della sufficienza!
All’inizio del colloquio viene
analizzata la prova scritta e vengono poste le prime domande, a riguardo.
Successivamente vengono poste nuove domande, indipendenti dalla prova scritta.
Come per la prova scritta, è necessario un documento d’identità. La durata
media del colloquio è di 15-20 minuti; in diversi casi può essere più lunga, a
volte più breve. A parte rarissime eccezioni, giustificate, la prova orale deve
essere svolta nello stesso appello della prova scritta.
Sono previsti 5 appelli (nei mesi di
gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre); è possibile partecipare a
qualunque appello, senza alcuna esclusione. Per gli studenti fuori-corso,
ripetenti (con al più 30 cfu dopo un anno o 60 cfu dopo due anni) o part-time (vedere anche il nuovo
regolamento per gli studenti genitori, per gli studenti con dsa
e altre tipologie) sono previsti due ulteriori appelli (“straordinari”) che non possono essere utilizzati dagli
studenti iscritti regolarmente al primo anno e non afferenti a tali tipologie.
Come già menzionato, gli esami non
superati vengono registrati nel sistema Infostud come
“rinuncia” .
Giorni fissati per le prove scritte (anno 2024):
Lunedì 8
gennaio, lunedì 5 febbraio (prenotazioni a partire dal 9 gennaio per non
interferire con la prenotazione all’appello precedente), venerdì 7 giugno posticipata all’11 giugno per le elezioni, lunedì 8
luglio, martedì 10 settembre, più un appello straordinario (per tipologie
specifiche, come già menzionato) di giovedì 21 marzo e un secondo appello
straordinario da fissare per l’autunno 2024.
Sono previste esercitazioni in date
vicine a quelle delle prove scritte di gennaio e febbraio. (avviso precedente -
Per quest’anno l’esercitazione relativa all’8 gennaio è anticipata alla fine
del corso ma durante le vacanze natalizie sono sempre disponibile per chiarire
via email dubbi sul programma e per commentare
risoluzioni di esercizi eventualmente inviate con foto.)
La
modifica più recente è del giorno 10-07-2024.