Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l'Ingegneria

Un’etichettatura graziosa è un’assegnazione di numeri naturali ai vertici di un dato grafo, con una particolare proprietà globale che riguarda vertici e spigoli. Le etichettature graziose intervengono in diversi problemi applicativi, ma forniscono anche un modello teorico per l’analisi di grafi e per la costruzione di altri tipi di etichettature. L’ipotesi classica di graziosità può essere indebolita, ammettendo numeri reali come etichette; così, se da un lato si mantiene la proprietà fondamentale che caratterizza la graziosità (codificata da un’equazione esponenziale che ha senso sia in N che in R), dall’altro è possibile approssimare le etichettature graziose classiche mediante valori non naturali. Per un grafo non grazioso è sempre lecito attribuire etichette intere a quasi tutti i vertici, studiando poi il comportamento degli altri vertici. I numeri reali consentono anche uno studio asintotico. Infine, la caratterizzazione della graziosità mediante l’equazione esponenziale permette di interpretare lo spazio delle etichettature come un’ipersuperficie di un adeguato spazio proiettivo reale.