Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l'Ingegneria

Communications:

Mercoledì 23 gennaio 2013 Inizio Corso di Dottorato Anatoli F. Tedeev (Accademia delle Scienze Ucraina) Qualitaitive and asymptotic analysis for nonlinear parabolic problems.

Programma :

• 1. Sobolev embeddings. Multiplicative form of the Sobolev embeddings.Parabolic embeddings.
• 2. Isoperimetric inequalities and embedding theorems in domains with non compact boundaries.
• 3. Nash-Moser-De Giorgi type estimates for degenerate parabolic equations.
• 4. Finite speed of propagation for degenerate parabolic equations. Sharp estimates of supports.
• 5. Higher order parabolic equations.
• 6. Blow-up phenomenon for degenerate parabolic equations. Fujita type results.
• 7.Universal bounds near the blow-up time.
• 8. Degenerate parabolic equations with a gradient absorbtion. Decay of the total mass.
• 9.Asymptotic representation of solution of degenerate parabolic equation in whole space.
• 10. Degenerate parabolic equations with inhomogeneous density. The interface blow-up phenomenon.
• 11. Degenerate parabolic equation with anisotropic diffusion.
• 12. Various approaches to the Nash-Moser-De Giorgi type estimates

Giochi a campo medio e modelli correlati (Mean field related models) Prof. Fabio Camilli, Dipartimento SBAI, SAPIENZA

Programma :

The Mean Field Game theory has been recently introduced by Lasry and Lions to describe the behaviour of a very large number of agents, each of them trying to maximaze some objective function depending on the collective behaviour of population. From a mathematical point of view the theory involves the study of a new class of systems of partial differential equations, which presents new and interesting open problems. The objective of this course is to give an introduction to the main aspects of theory and to discuss some of the applications. The numerical approximation of the problem will be also discussed.

I modelli dei giochi a campo medio (Mean Field Games), introdotti da Lasry e Lions nel 2006, sono usati per descrivere il comportamento di una popolazione composta da un numero molto grande di agenti identici che cercano di ottimizzare le loro scelte in funzione della distribuzione degli altri individui della popolazione.
Da un punto di vista matematico i giochi a campo medio portano allo studio di un sistema accoppiato composto da una equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman e da una equazione di Fokker-Planck, , che presenta una notevole complessità da un punto di vista matematico.
L'obiettivo di questo corso è da un lato di fornire un'introduzione alla problematica dei giochi a campo medio, dall'altro lato di discutere alcune applicazioni del modello considerando anche la loro risoluzione numerica.

Prof. Antonio Avantaggiati quattro seminari sui 'Contributi fondamentali di Giuseppe Vitali all'Analisi reale nel periodo 1905-1908'

Calendario :

• 10 maggio 2013 : Osservazioni su alcuni fatti storici.
• 17 maggio 2013 : Sull'assoluta continuità.
• 31 maggio 2013 : Sul cosiddetto Teorema di Lusin
• 7 giugno 2013 : Sul cosiddetto Teorema di Ricoprimento