Il caso più semplice è il prodotto
con T in D ' (distribuzione)
e
in
.
Ad esempio se
In generale ciò suggerisce la seguente definizione:
12.1 Definizione. Se è
una arbitraria distribuzione,
una funzione infinitamente derivabile (in senso ordinario) allora
il prodotto
si definisce
come:
.
In particolare
12.3 Regola di derivazione di un prodotto.
Infatti:
;
essendo si ha