Studenti anno accademico 2007-2008 e precedenti

Fino all'anno accademico 2007-08 il corso di Gemetria era di 10 crediti, invece che 12.
Questo comporta alcune differenze nel programma del corso.

Gli studenti che hanno seguito il corso nel 2007-2008 o in anni precedenti trovano tutte le informazioni nella pagina a loro dedicata.

Informazioni generali riguardanti il transito al nuovissimo ordinamento si trovano sul sito del corso di Laurea in Ingegneria Gestionale. Qui riassumiamo brevemente solo ciò che riguarda l'esame di geometria.

Per chi ha già superato l'esame

Chi ha superato l'esame di geometria per Ingegneria Gestionale negli anni passati ottenendo 10 crediti formativi non dovrà (né potrà) sostenere un esame integrativo da 2 crediti, indipendentemente dal fatto che desideri transitare o meno al nuovissimo ordinamento (ovviamente nel suo piano di studi verranno conteggiati 10 crediti formativi per geometria e non 12).

Per chi deve ancora superare l'esame

Gli studenti che sceglieranno di transitare al nuovissimo ordinamento avranno nel loro piano di studi un esame di geometria da 12 crediti.
Gli studenti che sceglieranno di non transitare al nuovissimo ordinamento potranno scegliere se mantenere nel loro piano di studi un corso di geometria da 10 crediti o se inserire il corso da 12 crediti. Riassumendo, gli studenti che devono ancora sostenere l'esame di geometria possono essere suddivisi in due categorie:

Programma d'esame da 10 crediti

Gli studenti che hanno nel proprio piano di studi un esame di geometria che assegna 10 crediti formativi, devono fare riferimento al programma dell'anno accademico 2007-2008. La numerazione degli argomenti corrisponde ai capitoli del testo Geometria, di G. Accascina e V. Monti, Versione 0.7. Tutto il testo fa parte del programma salvo il capitolo 40, Geometria in Rn.

  1. Equazioni lineari e numeri
    Sistemi di equazioni lineari. Matrice associata a un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Numeri naturali, interi, razionali, reali e loro proprietà. Richiami di teoria degli insiemi: inclusione di insiemi, differenza di insiemi.
  2. Matrici e insiemi
    Matrici a coefficienti reali. Matrici quadrate, triangolari, diagonali. Matrice trasposta di una matrice e matrici simmetriche. Richiami di teoria degli insiemi: unione e intersezione di insiemi.
  3. Lo spazio vettoriale delle matrici
    Addizione tra matrici e sue proprietà. Moltiplicazione di uno scalare per una matrice e sue proprietà.
  4. Moltiplicazioni tra matrici
    Moltiplicazione tra matrici aventi dimensioni compatibili. Proprietà della moltiplicazione: proprietà associativa e proprietà distributive. Esempi che mostrano che la moltiplicazione tra matrici non soddisfa la proprietà commutativa e la proprietà di semplificazione. Matrici e sistemi lineari.
  5. Determinanti
    Definizione per induzione del determinante usando lo sviluppo secondo la prima riga. Proprietà del determinante: sviluppo secondo una qualsiasi riga o colonna, determinante della matrice trasposta, determinante di una matrice triangolare. Teorema di Binet.
  6. Matrice inversa
    Matrice unità. Matrice inversa. Proprietà dell'inversa. Teorema di Cramer.
  7. Rango di una matrice
    Definizione. Proprietà del rango. Minori di una matrice. Teorema dell'orlare.
  8. Sistemi di equazioni lineari
    Definizioni. Teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Rouché-Capelli per la soluzione di un sistema lineare.
  9. Metodo di Gauss
  10. Applicazioni del metodo di Gauss
    Operazioni elementari. Calcolo del determinante. Calcolo del rango.
  11. I vettori geometrici
    Vettori del piano. Addizione di vettori. Moltiplicazione di un vettore per uno scalare. Vettori dello spazio. Rette e piani per l'origine. Punto medio.
  12. Combinazioni lineari di vettori geometrici
    Combinazioni lineari. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Caratterizzazione dei vettori linearmente indipendenti in V2(O) e V3(O).
  13. Spazi vettoriali sui reali
    Definizione di spazi vettoriali. Esempi di spazi vettoriali. Prime proprietà degli spazi vettoriali.
  14. Sottospazi vettoriali
    Definizione di sottospazi vettoriali. Sottospazi di V2(O) e V3(O).
  15. Generatori di spazi vettoriali
    Combinazioni lineari e generatori.
  16. Dipendenza e indipendenza lineare
  17. Basi di spazi vettoriali
    Basi. Dimensione. Dimensione dell'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo. Dimensioni di sottospazi. Calcolo di dimensioni e basi.
  18. Intersezione e somma di sottospazi
    Intersezione di sottospazi vettoriali. Somma di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann. Somma diretta di sottospazi.
  19. Sottospazi affini
    Le rette del piano e dello spazio. I piani dello spazio. Sottospazi affini. Insieme delle soluzioni di un sistema.
  20. Equazioni vettoriali di rette e piani
    Equazioni vettoriali di rette. Semirette e segmenti. Equazioni vettoriali di piani. Condizioni di allineamento e complanarità.
  21. Riferimenti affini
    Sistemi di riferimento affine nel piano. Sistemi di riferimento affine nello spazio. Punto medio. Condizioni di allineamento e complanarità.
  22. Equazioni parametriche
    Equazioni parametriche di rette nel piano. Posizioni reciproche di rette nel piano. Equazioni parametriche di rette nello spazio. Equazioni parametriche di piani nello spazio. Semirette, semipiani e segmenti.
  23. Equazioni cartesiane nel piano
    Equazioni cartesiane di rette. Equazione cartesiana ed equazioni parametriche. Retta passante per due punti. Intersezione di rette. Fasci di rette. Semipiani.
  24. Equazioni cartesiane nello spazio
    Equazioni cartesiane di piani. Equazioni cartesiane e parametriche di piani. Piano passante per tre punti. Intersezione di piani. Equazioni cartesiane di rette. Fasci e stelle di piani. Semispazi.
  25. Funzioni tra insiemi
    Funzioni. Immagini e controimmagini. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione inversa. Composizione di funzioni.
  26. Omomorfismi
    Omomorfismi tra spazi vettoriali. Matrice associata a un omomorfismo. Omomorfismo associato a una matrice.
  27. Immagine
    Proprietà dell'immagine di un omomorfismo. Calcolo dell'immagine di un omomorfismo. Condizione di suriettività di un omomorfismo.
  28. Nucleo
    Proprietà del nucleo di un omomorfismo. Calcolo del nucleo di un omomorfismo. Condizione di iniettività di un omomorfismo. Controimmagini.
  29. Isomorfismi
  30. Endomorfismi
    Matrice associata a un endomorfismo. Cambiamento di base.
  31. Autovalori e autovettori
    Definizioni e prime proprietà. Autospazi. Polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili.
  32. Diagonalizzazione
    Condizioni di diagonalizzabilità. Procedimento di diagonalizzazione.
  33. Prodotto scalare di vettori geometrici
    Norma di un vettore geometrico. Prodotto scalare di vettori geometrici. Basi ortogonali e ortonormali nel piano. Basi ortogonali e ortonormali nello spazio. Calcolo di angoli.
  34. Riferimenti cartesiani
    Riferimenti cartesiani nel piano. Riferimenti cartesiani nello spazio. Distanza tra punti.
  35. Geometria analitica metrica del piano
    Ortogonalità tra rette. Angoli tra rette. Distanza tra un punto e una retta. Distanza tra due rette. Circonferenze.
  36. Geometria analitica metrica dello spazio
    Ortogonalità fra rette. Angoli tra rette. Parallelismo e ortogonalità tra rette e piani. Distanze tra punti, rette e piani. Sfere e circonferenze.
  37. Endomorfismi di V3(O): un esempio
  38. Prodotto scalare in Rn
    Prodotto scalare. Basi ortonormali. Matrici ortogonali.
  39. Diagonalizzazione di matrici simmetriche
    Matrici ed endomorfismi simmetrici. Procedimento di diagonalizzazione.

Iscrizione all'esame

L'iscrizione si effettua utilizzando il sistema Infostud. Occorre fare attenzione a selezionare il corso di geometria da 10 crediti (codice 'I32012') e non quello da 12.

Per chi proviene da altri corsi di laurea o altre sedi

Gli stessi criteri enunciati sopra valgono per gli studenti provenienti da altri corsi di laurea o altre università che hanno effettuato il passaggio a Ingegneria Gestionale in un anno accademico precedente al 2008-2009.