Ultimo aggiornamento: 9 marzo 2017



Sapienza universita`




Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l'Ingegneria  


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MATEMATICA APPLICATA

(Metodi matematici della Fisica Matematica con applicazioni)

Docente: Prof. Sandra Carillo  (9 CFU - SSD MAT/07)

  LEZIONI

                                                                                          

27.02.2017
Equazioni differenziali ordinarie richiami (o.d.e. lineari a coeff costanti, principio di sovrapposizione delle soluzioni) risoluzione per serie: due esempi noti: y'+ k y=0 , y''+  y =0
28.02.2017 Equazioni differenziali ordinarie: equazioni di Eulero con esempi. Come trasformare una equazione di Eulero in una equazione a coefficienti costanti. Esempio:        x^2 y''-2 xy'+2 y=0
01.03.2017 Equazioni differenziali ordinarie: metodo di Frobenius. Richiami sui teoremi di derivazione per serie e convergenza uniforme. Osservazioni sulle ipotesi sulle quali si basa il metodo di Frobenius.
01.03.2017 Equazioni differenziali ordinarie: metodo di Frobenius  
(x^2+1)
02.03.2017 Equazioni differenziali ordinarie: metodo di Frobenius   
  x(x-1)y"+(3x-1)y'+y=0
06.03.2017 Equazioni differenziali ordinarie: metodo di Frobenius. Eq. di Legendre:
equazione di Legendre
07.03.2017 Metodo di Frobenius: ricapitolazione ed esempi.           ode
08.03.2017   Introduzione alle equazioni a derivate parziali. Equazione lineare del calore, K conducibilita` termica
 equazione del calore.  Condizioni al contorno ed iniziali assegnate.
Soluzione stazionaria dell'equazione lineare del calore nel caso 
 b.c. .
08.03.2017    Soluzione  del problema del calore con u(0,t)=u(L,t)=0 e dato iniziale assegnato.
  Esercitazione in aula sul metodo di Frobenius: determinare la soluzione generale dell'equazione: 4xy"-2y'+y=0.
09.03.2017   Soluzione  del problema:
  pb calore          
13.03.2017   Equazione    eq. onde I ordinesoluzione generale della forma u(x,t)= F(x-ct) o u(x,t)= G(x+ct),
risp. nei due casi si segno piu` (+) o meno (-) nell'equazione. Equazione delle onde del II ordine. Problema della corda vibrante con estremi fissi.
14.03.2017  studio del problema                  dove
 14mar2017                               studio del problema
15.03.2017 Studio del problema del calore  nel rettangolo (0,L) x (0, H) usando il pricipio di sovrapposizione delle soluzioni
  studio del problema 
problema stazionario con b.c. non omogenee + problema non stazionario con b.c. omogenee (Dirichlet).
15.03.2017 problema del calore  nel rettangolo (0,L) x (0, H) usando il pricipio di sovrapposizione delle soluzioni
Caso 2:  temperatura assegnata sui due segmenti   sui due segmenti
e flusso di calore nullo sui due rimanenti segmenti   lati della frontiere x=0 e x=L
16.03.2017 Equazione di Laplace sul rettangolo con condizioni al contorno NON omogenee
20.03.2017 Membrana  vibrante rettangolare con condizioni al contorno non omogenee
21.03.2017 idem (fine) + elementi di analisi funzionale
22.03.2017 problema stazionario  del calore: disco omogeneo con dati al contorno assegnati $\Delta u =0$
22.03.2017 roblema  del calore: disco omogeneo con dati al contorno omogenei $u_t =\Delta u$
23.03.2017 idem Equazione di Bessel
03.04.2017  Ricapitolazione sull' Equazione di Laplace nel piano. ed  equazione del calore disco omogeneo.
04.04.2017 Membrana circolare vibrante. Equazione di Bessel e funzioni di bessel
05.04.2017 opertatore di Laplace in coordinate Polari: come ricavarne l'espressione.
Membrana circolare vibrante (equazione delle onde)
05.04.2017 Membrana circolare vibrante (equazione delle onde)
06.04.2017 Equazione di Schroedinger 
11.04.2017 Metodi perturbativi: introduzione + oscillatore debolmente smorzato
12.04.2017 pendolo, metodi qualitativi piano delle fasi
12.04.2017 piccole oscillazioni equazione di Duffing
19.04.2017 piccole oscillazioni equazione di Duffing in dettaglio 
19.04.2017 altri esempi di appl. metodo perturbativo diretto e sue critiche
02.05.2017 scale multiple: oscillatore debolmente smorzato
03.05.2017 scale multiple: equazione di Duffing
03.05.2017 boundary layers introduzione $\eps y''+2y'+2 y=0, y(0)=0, y(1)=1, 0<\eps<<1$
04.05.2017 boundary layers: $\eps y''+(1+\eps) y'+  y=0, y(0)=0, y(1)=1, 0<\eps<<1$
08.05.2017 Ricapitolazione metodo di Frobenius con esempi. 
09.05.2017 boundary layers: $\eps^2 y''+ \eps x y'-  y=0, y(0)=2, y(1)=1 0<\eps<<1$
10.05.2017 equazione di Laplace in R3 cilindro
10.05.2017 equazione di Laplace in R3: laplaciano in coordinate polari
11.05.2017 problema con condizioni di Robin (equazione di Laplace su un settore circolare)
15.05.2017
16.05.2017
17.05.2017 AULA 7 VIA DEL CASTRO LAURENTIANO, ORE 15.30-19.00,  PROVA SCRITTA ANTICIPATA (prenotazione su Elearning)
18.05.2017
31.05.2017  
             Materiale didattico: Note e riferimenti bibliografici forniti dal docente (agli studenti iscritti al corso su elearning2)

      Si consigliano alcuni capitoli dai testi: