Probabilità e Statistica - Ing. per l'Ambiente e il Territorio

Corso a.a. 2023/2024

Aula 21 - RM031 (via Eudossiana) - Martedì 09:00 - 12:00, Giovedì 12:00 - 14:00


Programma: gli argomenti riportati giornalmente nel diario delle lezioni


Informazioni utili:
gli esercizi relativi agli anni precedenti sono disponibili al link,
per il precedente anno accademico consultare il seguente link,
altri esercizi sono disponibili al link.
In molti casi si riportano solo tracce delle soluzioni. Alla prova scritta lo svolgimento dovrà includere tutte le informzioni che verranno ritenute utili alla valutazione.
Ulteriori informazioni verranno fornite durante il corso.


Testo principale: Appunti di Probabilità e Statistica, Mirko D'Ovidio (ebook) [link]


Materiale didattico consigliato (per integrazioni ed esercizi): Probabilità e Statistica. Sheldon M. Ross. Apogeo


Diario delle Lezioni
27/02 (3h): Introduzione al corso. Discussioni su statistica descrittiva e inferenza statistica, il ruolo della probabilità. Momenti campionari e prime sintesi dei dati.
29/02 (5h): Primi concetti di probabilità e ruolo delle variabili aleatorie. Eventi, insiemi, misura di probabilità. Classificazioni di eventi. Legge delle PT e legge delle PC. Probabilità condizionata. Esempi.
05/03 (8h): Esercizi. Tabella a doppia entrata ed esempio di due dadi regolari. Intersezione con evento certo.
07/03 (10h): Estrazioni e fromazione del campione. Esempi ed esercizi. Discussioni ed esercizi.
12/03 (13h): Esercizi. Combinazioni semplici e permutazioni. Estrazione in blocco.
14/03 (15h): Variabile aleatoria di Bernoulli. Estrazione con ripetizione. Numero di successi. Variabile aleatoria Binomiale.
19/03 (18h): Prove ripetute indipendenti e v.a. di Bernoulli, Binomiale e Geometrica. Variabile aleatoria di Poisson. Definizione generale di v.a. discrete (a volari discreti). Densità discrete e CNS per densità discrete. Media.
21/03 (18h): posticipata 26/03 (21h): Trasformazioni Y=g(X), esempi ed esercizi. Somme di v.a. Binomiali.
28/03 (23h): vacanze di Pasqua
02/04 (23h): vacanze di Pasqua
04/04 (25h): Somma di due v.a. discrete. Formula di convoluzione per densità discrete. Somma di due v.a. di Poisson. Interpretazione (teoria delle code) e discussione.
09/04 (28h): Somme di v.a. discrete. Variabili continue, densità continua e CNS per densità continue. Discussione v.a. disc/cont. Variabile aletaoria uniforme a valori continui e discreti. Probbilità di intervalli, probabilità del punto.
11/04 (30h): V.a. Normale. Esercizi sulla media. Momenti di ordine r>0 (per v.a. cont/disc). Collegamenti con trasformata di Fourier. Trasformazioni Y=g(X) lineari e v.a. Normale. Esempi e discussioni.
16/04 (33h): Normale e trasformazioni lineari. Momenti di ordine r>0. Trasformazioni Y=g(X). Varianza e discussione. Variabile aleatoria degenere. Funzione di ripartizione e proprietà, discussione (inizio ore 10:15).
18/04 (35h): Linearità della media, discussione. Varianza e Momenti. Esercizi.
23/04 (38h): Esercizi sulle trasformazioni Y=g(X).
25/04 (38h): festa
30/04 (41h): Trasformazioni Y=g(X) semplici, discussione. Trasformazione g(X)=1/X con X ~ Unif(-1,1).
02/05 (43h): Somme di v.a. Unif(0,1).
07/05 (46h): Somme di v.a. Unif(0,1). Somme di due Exp. Teorema sulla somma di n Exp ind.
09/05 (48h): Somme di v.a. Normali. Collegamenti con le trasformate di Fourier (cenni). Trasformazioni lineari di v.a. normali (standardizzazione).
14/05 (51h): Inferenza. Densità (continue e discrete) congiunte e funzione di verosimiglianza. Esempi. Esercizi.
16/05 (53h): Metodo della massima verosiniglianza, esercizi. Metodo dei momenti, esercizi.
21/05 (53h): Esercitazione (Tutor: F. Fornasaro)
23/05 (55h): Esercizi di preparazione alla prova scritta
28/05 (55h): Esercizi di preparazione alla prova scritta (online con correzione in classe il 30)
30/05 (57h): Esercizi di preparazione alla prova scritta
31/05 (60h): Esercizi validi per esonero completo o parziale della prova scritta



Esonero:
Sono previsti tre esercizi : probabilità di eventi, trasformazioni di v.a., inferenza statistica.
a) si svolgono con successo tre esercizi e si è esonerati completamente (non occorre sostenere la prova scritta). Si accede alla prova orale relativa all'appello di giungo.
b) si svolgono correttamente solo i primi due esercizi e si è esonerati parzialmente (occorre sostenere solo il terzo esercizio alla prova scritta, inferenza).



Argomenti Fondamentali
Distribuzioni di probabilità (caratterizzazione di variabili aleatorie, modello elementare associato).
Funzione di ripartizione e collegamenti con densità.
Discussione sulle somme di variabili aleatorie.
Metodi si stima parametrica: MV e MOM.



Esercitazioni
Sono previste esercitazioni e attività di tutorato, contattare federico.fornasaro @ uniroma1.it
Svolgimento:
- venerdì 08:10, aula 5 RM031 (e modificazioni....!)
Potete trovare il materiale sulla piattaforma Google Classroom, codice: r42cs5f.



Informazioni sullo svolgimento delle prove di esame
- Prova scritta con esercizi sulle tre parti di corso: probabilità di eventi, trasformazioni di v.a., inferenza statistica. Ogni esercizio potrà includere più punti da svolgere. Si potrà consultare un formulario costituito da un solo foglio, scritto fronte/retro. La prova della durata di due ore sarà in presenza.
- Prova orale in cui lo studente sarà chiamato a chiarire aspetti della prova scritta che il docente ritiene poco chiari oppure dovrà rispondere in maniera precisa ad una domanda sugli argomenti fondamentali. In entrambi i casi si conferma il voto dello scritto oppure si registra una boccitura. Se lo studente decide di sostenere la prova orale su tutto il programma (diario delle lezioni) il voto finale sarà ottenuto come media aritmetica dei voti (somma/2). Si supera la prova con voto non inferiore a 18.
- La prenotazione su infostud sarà possibile fino a qualche giorno prima della prova in modo da poter organizzare aule e slot necessari, si prega di comunicare per tempo eventuali assenze.


Appelli
28/06 aula 24 ore 9:45
26/07 aula 24 ore 9:45
05/09 aule da definire



Appelli Corso a.a. 2022/2023


Appello 12 SETTEMBRE 2023 ore 9:00 in aula 9, via A. Scarpa 14

Appello 7 LUGLIO 2023 ore 9:00 in aula 9, via A. Scarpa 14
Risultati comunicati via mail istituzionale (Infostud)

Appello 9 GIUGNO 2023 ore 9:00 in aula 9, via A. Scarpa 14
Risultati comunicati via mail istituzionale (Infostud)
SVOLGIMENTI (TRACCE) al link (2023-06-09-AT.pdf)

Appello 17 gennaio 2023 ore 11:00 in aula 12, via A. Scarpa 14
Seguiranno comunicazioni via mail istituzionale (Infostud)
Svolgimento (tracce): PDF

Appello 07 febbraio 2023 - PROBALMENTE SPOSTATO - 08 febbraio 2023 ore 11:00 in aula 12, via A. Scarpa 14

Seguiranno comunicazioni via mail istituzionale (Infostud)



Appelli 2022:

17 gennaio (solo anni precedenti)
07 (08) febbraio 2023 (solo anni precedenti)
10 marzo (appello straordinario)
09 giugno : aula 9 - RM018 ore 09:00-12:00
07 luglio : aula 9 - RM018 ore 09:00-12:00
12 settembre : aula 9 - RM018 ore 09:00-12:00



Corso a.a. 2022/2023

Aula 38 - RM038 (via Eudossiana) - Giovedì 12:00 - 14:00
Aula 9 - RM018 (via del Castro Laurenziano) - Venerdì 15:00 - 18:00


Programma: gli argomenti riportati giornalmente nel diario delle lezioni


Informazioni utili:
gli esercizi relativi agli anni precedenti sono disponibili al link,
per il precedente anno accademico consultare il seguente link,
altri esercizi sono disponibili al link.
In molti casi si riportano solo tracce delle soluzioni. Alla prova scritta lo svolgimento dovrà includere tutte le informzioni che verranno ritenute utili alla valutazione.
Ulteriori informazioni verranno fornite durante il corso.


Testo principale: Appunti di Probabilità e Statistica, Mirko D'Ovidio (ebook) [link]


Materiale didattico consigliato (per integrazioni ed esercizi): Probabilità e Statistica. Sheldon M. Ross. Apogeo


Diario delle Lezioni
02/03 (2h): Introduzione al corso. Discussioni su statistica descrittiva e inferenza statistica, il ruolo della probabilità.
03/03 (5h): Il concetto di probabilità (le diverse impostazioni). Spazio di probabilità. Assiomi di Kolmogorov. Classificazione di eventi. Esempio 11.
09/03 (7h): Esempio 12. Osservazione 8. Intersezione con evento certo, legge delle probabilità totale, legge delle probabilità composte. Formula di Bayes (Teorema 1, enunciato).
10/03 (10h): Formula di Bayes (dimostrazione) e discussione. Esercizio 13. Esercizio 19. Permutazioni semplici (def. 13). Combinazioni semplici (def. 14).
16/03 (12h): Esercizio 20. Esercizio 16 e varianti.
17/03 (15h): Estrazione in blocco. Estrazioni per gruppi e combinazioni semplici. Esempi. Esercizi. Estrazioni Bernoulliane. Distribuzione di Bernoulli (cenni)
23/03 (17h): Permutazioni con ripetizioni. Legge Binomiale, costruzione (estrazione da una scatola con 0 e 1) e discussione (eventi di carattere dicotomico). Numero di successi su n prove indipendenti. Esempi.
24/03 (20h): Estrazioni con reimmissione (campioni con ripetizione) e legge Binomiale. Prove Bernoulliane. Estrazioni senza reimmissione (campioni senza ripetizione), estrazioni in blocco e legge ipergeometrica. Confronto e discussione sulla dipendenza (tra le prove/estrazioni) nei due schemi di campionamento (Bernoulliano/in Blocco). Esempi (5 carte da un mazzo di 52).
30/03 (22h): Distribuzione Geometrica e discussione sulla "prova di prima successo" in uno schema di prove indipendenti ripetute. Calcolo dell media. Esercizi (lampidina e vita media).
31/03 (25h): Distribuzione di Poisson e discussione sulla teoria delle code, "numero di arrivi nell'unità di tempo", valore medio e tasso di "arrivo". Esercizi ed esempi. Esercizi sulle estrazioni (con/senza rip.) da una scatola condizionatamente al un evento (dado reg.).
06/04 (25h): Pasqua
07/04 (25h): Pasqua
13/04 (27h): Variabili aleatorie continue e confronto con le v.a. discrete. Uniforme, Esponenziale e densità continue. Esercizi.
14/04 (30h): Variabile Gamma, densità continua Gamma, funzione Gamma (di Eulero) e discussione. Confronto tra funzione Gamma e funzione fattoriale. Esercizi. Variabile Normale (o di Gauss) e desnità continua. Esercizi. Condizioni necessarie e sufficienti (CNS) per densità (discrete e continue). Media e Varianza di una variabile aleatoria. Esercizi sulla normale (calcolo di media e varianza).
20/04 (32h): Funzione di ripartizione e proprietà. Trasformazioni di v.a. (il quadrato di X)
21/04 (35h): Esercizi e discussioni sulla funzione di ripartizione e le trasformazioni g(X) elementari, radice e reciproco di X.
27/04 (37h): Esercizi sulle funzioni di ripartizioni e sulle trasformazioni di v.a. (studio di funzioni composte). Varianza di una variabile aleatoria X.
28/04 (40h): Linearità della media. Momenti e varianza. Variabile degenere. Vettori aleatori e funzioni di ripartizione, discussione sulla densità congiunta e le densità marginali (ottenute integrndo/sommando). Indipendenza, densità congiunta come prodotto delle densità marginali. Esercizi.
04/05 (42h): Il metodo della massima verosimiglianza. Legge debole dei grandi numeri (senza dimostrazione), discussione sulla v.a. degenere. Esercizi ed esempi.
05/05 (45h): Il metodo della massima verosimiglianza. Esercizi ed esempi. Stimatori e v.a. stimatore. Proprietà desiderabili degli stimatori. Discussione sull v.a. (stimatore) media campionaria.
11/05 (47h): Il metodo dei momenti. Esercizi ed esempi
12/05 (50h): Discussione libera, esercizi e commenti su tutti gli argomenti del corso. Esercizio sul massimo di n uniformi in (0,1)
18/05 (52h): Discussione libera, esercizi e commenti su tutti gli argomenti del corso.
19/05 (55h): Discussione libera, esercizi e commenti su tutti gli argomenti del corso.
25/05 (57h): Discussione libera, esercizi e commenti su tutti gli argomenti del corso.
26/05 (60h): Discussione libera, esercizi e commenti su tutti gli argomenti del corso. Stimatore minimo e massimo per una popolazione uniforme.
01/06 (62h): Esercizi di preprazione alla prova scritta.


Argomenti Fondamentali
Formula di Bayes (Teorema 1 con dimostrazione)
Distribuzioni di probabilità (caratterizzazione di variabili aleatorie, modello elementare associato).
Funzione di ripartizione e collegamenti con densità.
Discussione sulle somme di variabili aleatorie, media campionaria e v.a. degenere.
Stimatori. Proprietà desiderabili degli stimatori.



Esercitazioni
Sono previste esercitazioni e attività di tutorato, contattare fausto.colantoni @ uniroma1.it
Svolgimento:
- venerdì 8-10, aula 24 RM031
Potete trovare il materiale sulla piattaforma Google Classroom, codice: fd354qu.



Informazioni sullo svolgimento delle prove di esame
- Prova scritta con esercizi sulle tre parti di corso: probabilità di eventi, trasformazioni di v.a., inferenza statistica. Ogni esercizio potrà includere più punti da svolgere. Si potrà consultare un formulario costituito da un solo foglio, scritto fronte/retro. La prova della durata di due ore sarà in presenza.
- Prova orale in cui lo studente sarà chiamato a chiarire aspetti della prova scritta che il docente ritiene poco chiari oppure dovrà rispondere in maniera precisa ad una domanda sugli argomenti fondamentali. In entrambi i casi si conferma il voto dello scritto oppure si registra una boccitura. Se lo studente decide di sostenere la prova orale su tutto il programma (diario delle lezioni) il voto finale sarà ottenuto come media aritmetica dei voti (somma/2). Si supera la prova con voto non inferiore a 18.
- La prenotazione su infostud sarà possibile fino a qualche giorno prima della prova in modo da poter organizzare aule e slot necessari, si prega di comunicare per tempo eventuali assenze.