% Esercizi Settimana 1
%
% Esercizio 1

A=[
    1 1 1 0 0 0;
    1 0 1 1 1 0;
    1 1 0 0 0 0;
    0 1 0 0 0 0;
    0 1 0 0 0 0;
    0 0 0 0 0 1
]

% Verifichiamo che la matrice sia simmetrica

A==A'

% Colonne di A

A1=A(:,1)
A2=A(:,2)
A3=A(:,3)

% e cosi via..
% Poichè A è simmetrica le matrici righe sono le trasposte delle matrici colonne

(A1+2*A2-3*A3)'

% Le matrici associate ad un grafo (non - orientato) sono simmetriche; hanno entrate non--negative.
%
% Esercizio 2

A=[
    0   1   1   0   0;
    0  1   1   0  0;
    0  0  0  1  0;
    0 0 0 0 1;
    0 0 0 0 0
]

%
% Esercizio 4

A=[
    1 2;
    4 5;
    0 7;
    0 0
    ]
B=A'
A=[
    0 1 2;
    -1 4 5
]
B=A'

%
% Esercizio 5

syms x1 x2 x3 x4
eqn1= x1-2*x2+3*x3+x4==-3
eqn2= 2*x1-x2+3*x3-x4==0
[A b]=equationsToMatrix(eqn1,eqn2)
T=[A,b]

% T è la matrice completa del sistema
%

S=rref(T)
linsolve(A,b)
null(A)

%

A=[
    0 0 0 0 0;
    0 3 6 0 -3;
    0 2 4 -1 -2;
    0 1 2 5 -2]
rref(A)