Programma del corso (per dubbi inerenti agli
argomenti del programma scrivere una email)
In particolare: palazzina RM001 (studio del docente,
al piano terra a destra in fondo), RM002 e RM004 (aulette
per esami scritti e soprattutto orali).
Archivio di prove scritte
d'esame
In fondo a questa pagina sono presenti varie
informazioni sulle modalità degli esami e compaiono le date previste per le
prove scritte.
È possibile partecipare a qualunque appello, senza
necessità di alternanza a seguito di eventuali mancati superamenti.
Nella finestra
delle due ore, per la lezione frontale sono esclusi il quarto d’ora iniziale e
quello finale con l’eccezione del mercoledì (iniziamo alle 17.00).
Codice Classroom del corso: inviare una
email al docente per chiedere di essere inseriti nel Classroom
del corso.
Utilizziamo Classroom ad
esempio per i Fogli di esercizi somministrati con cadenza di circa 2 settimane;
gli studenti che vogliano liberamente (senza obbligo!) sottoporre le soluzioni
di questi esercizi riceveranno commenti sull’operato. Classroom
è utile, più in generale, per comunicare efficacemente.
Diario delle lezioni
(contiene anche le assegnazioni del testo consigliato)
Assegnazioni degli esercizi del
dott. Vietri
Assegnazioni degli esercizi del
prof. Del Fra
Esercizi del dott. Vietri, senza soluzioni
Esercizi del dott. Vietri, con le soluzioni
La padronanza nella risoluzione di questi esercizi è
un buon segnale durante la fase di preparazione all’esame !
Esercizi del prof. Del Fra, senza
risposte
Esercizi del prof. Del Fra, con
le risposte
Esercizi
sulle coniche (prof.ssa Carrara)
Supplemento 1 al testo consigliato (metodo 1-0, casi particolari)
Supplemento 2 al testo
consigliato (matrice di un’applicazione lineare)
Supplemento 3 (diagonalizzazione)
Supplemento 4 (decomposizione in proiezione e componente ortogonale)
Supplemento 5 (disuguaglianza
di Cauchy-Schwarz)
Testi di
riferimento e di approfondimento:
A. Vietri: Itinerario di
geometria e algebra lineare, ed. CISU. Il testo eredita il linguaggio e lo
spirito delle lezioni effettuate in aula. Esempi ed esercizi si alternano a parti
più formali e generali. La trattazione è fluente, piuttosto discorsiva.
In alternativa consiglio il testo: S. Capparelli, A. Del Fra: Geometria, ed. Esculapio.
A. Vietri: (per
approfondimenti) Esercizi di rinforzo per la preparazione alla prova scritta di
Geometria, ed. CISU (2022).
Attenzione: sottrarre 2 ai numeri di pagina
dell’indice analitico di [Vietri, 2017].
L’acquisto del testo consigliato può essere effettuato su prenotazione
nel sito La-Libreria.it
“La Libreria” è anche il nome del punto vendita
principale a viale Ippocrate con ingresso alternativo da via Scarpa di fronte
alla pal. RM001.
Errata corrige, ultima ristampa del testo consigliato
(copertina verde): p.88, ultima riga, eliminare “calcoli di” ; p.126, nella
seconda formula centrata, sostituire h e k con p e q rispettivamente (il
simbolo k ha infatti un altro ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo
dell’Es. 6.16.1: le parentesi delle due immagini sono superflue.
Errata corrige della prima stampa (2010)
(Errata-corrige)-supplemento al testo
consigliato: una proprietà del sottospazio ortogonale
Testi consigliati
per nozioni ed esercizi alternativi o supplementari:
S. Capparelli, Esercitazioni
di Geometria, ed. Esculapio.
S. Capparelli, A. Del Fra:
Esercizi di Geometria, ed. Esculapio. A. Carfagna, L.
Piccolella: Complementi ed esercizi di geometria e
algebra lineare, ed. Zanichelli.
NOTA: In alcuni testi la matrice del cambiamento di
base è scritta secondo la definizione contraria rispetto alla definizione nel
testo del dott. Vietri (matrice del cambiamento di
coordinate) e in altri testi. Attenzione, quindi, alle definizioni diverse e
agli appunti delle lezioni in aula.
Testi consigliati per approfondimenti:
M. Bordoni: Geometria I modulo, Geometria II modulo,
ed. Esculapio. G. Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella: Lezioni di geometria e algebra lineare, ed.
Zanichelli. A. Cigliola: Geometria, ed. La Dotta
Tutoraggio:
Tutor: Filippo Viezzoli,
studente del secondo anno di ingegneria energetica. Il tutoraggio è stato
svolto in aula 6, RM018 (via del Castro Laurenziano), i giovedì a partire dal 3
ottobre, con orario 16.00 – 18.00. Un compito essenziale del tutor è stato
quello di risolvere esercizi assegnati dal docente approfondendo i relativi
argomenti sulla base delle domande poste dagli studenti.
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Ricevimento (studio
L013, pal. RM001, piano terra, a destra, ultima
stanza a sinistra):
Per fissare un ricevimento è possibile scrivere una
e-mail oppure comunicare la richiesta personalmente.
L’ingresso della palazzina RM001 si trova al numero
civico 10 di via Scarpa, poco prima dell’ingresso alle aule – percorrendo via
Scarpa a partire dall’incrocio iniziale con via del Castro Laurenziano.
Esami:
L’esame
consiste di una prova scritta e di un colloquio successivo (prova orale), nel
caso augurato di superamento della prova scritta.
Per
prenotarsi alla prova scritta, gli studenti devono utilizzare Infostud.
Per
effettuare la prova scritta gli studenti devono essere in possesso di un documento
d'identità; possono portare fogli protocollo e fogli per la brutta copia (sono
comunque disponibili due fogli protocollo iniziali, più un altro a richiesta
durante la prova scritta). I candidati occuperanno l’aula secondo file
sufficientemente distanziate. In generale verranno occupati il posto estremo a
sinistra di ogni banco, il posto estremo a destra ed eventualmente uno o due
posti centrali, così da costituire 2, 3 o 4 file parallele. Il docente
distribuirà poi a ciascuno studente due fogli protocollo con il foglietto della
prova all’interno. Lo studente intanto posizionerà un documento di identità sul
banco, in attesa del successivo controllo da parte del docente.
La
durata della prova è di 2 ore e 30 minuti.
Occorre
giustificare le risposte (non nel
caso dei quesiti V/F o a risposta numerica, nella parte I) e scrivere
ordinatamente, con chiarezza, utilizzando un foglio o al più due. In alto,
nella prima pagina, occorre scrivere il nome e cognome, lasciando poi uno
spazio di qualche riga per la valutazione e gli eventuali commenti del docente.
Dovrà essere consegnata soltanto la bella copia insieme al foglietto firmato, col testo dell'esame su
cui verranno scritte le risposte agli eventuali quesiti (parte I, soltanto a
gennaio e febbraio). Dunque le risposte ai quesiti (parte I) non devono essere
giustificate e non devono essere neanche trascritte sulla bella copia. Non sarà
possibile usufruire di libri, o appunti, o altre fonti. Durante la prova è
possibile comunicare al docente, in qualunque momento, di voler rinunciare alla
consegna, lasciando soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al docente. L’esame
verrà registrato come “rinuncia” su Infostud (nota:
viene comunque registrato come “rinuncia” anche il mancato superamento dell’esame).
Durante
l’esecuzione della prova scritta non sarà possibile allontanarsi dalla propria
postazione se non per cause eccezionali, motivate.
La
calcolatrice è sconsigliata: sono preferibili (e spesso più comprensibili)
risposte di tipo algebrico, o comunque simbolico, anziché approssimazioni
provenienti da un utilizzo sistematico e superficiale della calcolatrice, che
in genere non fornisce la soluzione precisa. (A volte comunque la calcolatrice
può velocizzare piccoli calcoli aritmetici, ad es. per trovare gli autovalori o
nella risoluzione di sistemi, certamente.)
Al
momento della consegna, lo studente raccoglierà i materiali utilizzati e
prenderà eventuali giacche, zaini, o altri oggetti personali lasciati presso la
postazione, così da poter uscire
subito dall’aula senza dover tornare presso la postazione (questo
facilita la mia gestione delle consegne).
Nella
fase di correzione e valutazione, ad ogni esercizio “libero” (quindi non nel
caso dei quesiti V/F o a risposta numerica della parte I) è associato un
punteggio che è la somma dei punteggi delle varie domande. I quesiti V/F e
numerici (parte I) vengono somministrati soltanto negli appelli di gennaio e
febbraio; tali quesiti esigono un’estrema padronanza, dato che una risposta
errata provoca la diminuzione del
voto, cosa che non accade negli esercizi liberi. Consiglio di basare la
prova soprattutto sugli esercizi liberi e in un secondo momento sui quesiti (il
punteggio complessivo dei quesiti è minore di quello degli altri esercizi – al
massimo 10 punti su 31, 32 punti in totale, in genere).
Un esempio di
quesiti (solo a gennaio e febbraio)
Un esempio di
esercizi liberi (con i vari passaggi da giustificare)
Nella
valutazione della prova scritta valorizzerò in modo particolare i procedimenti
e le tecniche utilizzate, mentre darò relativamente poca importanza a possibili
errori di calcolo (a meno che non siano costanti e diffusi in tutta la prova!)
o a piccole imprecisioni. Apprezzerò ad esempio la tenacia e l’intraprendenza
nel risolvere esercizi di geometria dello spazio; terrò presente la coerenza e
la capacità di mettere in campo strumenti diversi, pur se la soluzione è
sbagliata e la strategia è migliorabile o presenta difficoltà di applicazione
in quel contesto specifico.
La
notazione 24 + o 24 - (ad esempio) denota il punteggio 24 + 1/3 e 24 - 1/3
rispettivamente.
Nel
caso di un punteggio che sia di poco inferiore alla soglia dell’ammissione
all’orale (ad esempio un voto 14, o 13.5 rispetto alla soglia 15 - ), la prova
scritta verrà analizzata con estrema attenzione per ravvisare possibili spunti
positivi che consentano il passaggio all’orale nonostante il voto basso: che
tipo di errori prevale? Errori di concetto gravi? Mancata comprensione di
nozioni basilari? Lacune nei prerequisiti? Debolezza nei passaggi logici?
Questi sono esempi di carenze che non consentono purtroppo l’ammissione. Se
invece la scrittura è ordinata e coerente, se alcuni concetti importanti sono
stati compresi (autovettori, rango, proprietà delle matrici, elementi di
geometria dello spazio, dipendenza lineare, ecc.) ma ad esempio mancano varie
parti di esercizi, forse il problema è una leggera lentezza ed è meno grave di
altri problemi. In questo caso – come in altri – il docente può mirare ad
ammettere il candidato all’orale, alterando minimamente il punteggio per alcuni
esercizi, nei limiti dell’elasticità – sempre se possibile – e soprattutto nel
rispetto e nella coerenza della valutazione per tutti gli altri studenti.
Appare chiaro, quindi, che i singoli punteggi (ad es. 3 punti al massimo per la
rotazione di una conica, 2 e mezzo al massimo per un esercizio non troppo
complesso, di geometria dello spazio, ecc.) sono semplici indicatori che
possono venire leggermente alterati a seguito di un’analisi globale della
prova, se il fine è quello di aumentare il voto per l’ammissione all’orale. La
prova orale consentirà poi di inquadrare meglio il livello del candidato,
attribuendo un voto definitivo con più sicurezza (vedere le righe successive). Attenzione: risposte non giustificate
negli esercizi liberi producono un punteggio molto basso, all’interno
del singolo esercizio. Data ad esempio una matrice, scrivere direttamente che
il rango di tale matrice vale 2 senza effettuare passaggi intermedi o
descrizioni giustificative, porta a un “+” o al massimo a uno “0.5” rispetto a
un punteggio che poteva essere eventualmente anche 2 !
Il
prospetto dei risultati e il calendario delle prove orali vengono pubblicati in
questa pagina web, e su Classroom, dopo la correzione
delle prove scritte (passa circa una settimana o poco più, a gennaio e
febbraio, meno giorni negli altri appelli). Le soluzioni vengono invece
pubblicate presto, entro un giorno dopo la prova salvo disguidi.
La
prova orale consente di ottenere informazioni più precise sulla preparazione e
sulle capacità del candidato grazie allo svolgimento di esercizi basilari o più
complessi, e talvolta mediante dimostrazioni di proprietà o teoremi –
compatibilmente col voto della prova scritta. Più il voto della prova scritta è
prossimo alla soglia minima (in genere 15- ), più la prova orale ha un ruolo
decisivo per la valutazione finale. Nonostante l’ammissione a questa prova
dipenda soltanto dall’esito della prova scritta, è la prova orale a costituire il momento più importante del processo
valutativo. Infatti la natura delle informazioni trasmesse durante la
prova orale è sicuramente più ricca, complessa, carica di significato, fermo
restando il peso da attribuire alla documentazione scritta. La prova orale si
innesta sulla prova scritta ma prende successivamente direzioni nuove,
indipendenti. Per queste ragioni il voto conclusivo è frutto di una media del
voto dello scritto e dell’orale ma con un peso leggermente spostato verso il
colloquio; ad es. un 17 allo scritto potrebbe eccezionalmente portare a un voto
conclusivo uguale a 24, in casi rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più
prevedibile un 21, o 22. Attenzione: l’orale potrebbe influire anche
negativamente, se dovessero emergere gravi lacune o comunque se venisse messa
in dubbio la preparazione del candidato almeno per la soglia della sufficienza!
All’inizio
del colloquio viene analizzata la prova scritta e vengono poste le prime
domande, a riguardo. Successivamente vengono poste nuove domande, indipendenti
dalla prova scritta. Come per la prova scritta, è necessario un documento
d’identità. La durata media del colloquio è di 15-20 minuti; in diversi casi
può essere più lunga, a volte più breve. A parte eccezioni giustificate, la
prova orale deve essere svolta nello stesso appello della prova scritta.
Sono
previsti 5 appelli, nei mesi di gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre; è
possibile partecipare a qualunque appello, senza alcuna esclusione. Per gli studenti
fuori-corso o part-time (vedere anche il nuovo regolamento per gli studenti
genitori, per gli studenti con dsa e altre tipologie)
sono previsti due ulteriori appelli (“straordinari”) che non possono essere utilizzati dagli studenti iscritti regolarmente
al primo o secondo anno e non afferenti a tali tipologie.
Eccezionalmente (a seguito di un’analisi per ogni singolo caso) possono
avvalersi di appelli straordinari quegli studenti che a causa di pochi cfu maturati (giusto come esempio, 21 dopo il primo anno)
debbano nuovamente frequentare molti corsi o che comunque intendano posticipare
la frequenza di corsi degli anni successivi (informalmente, intendano
“ripetere” l’anno accademico).
Come
già menzionato, gli esami non superati vengono registrati nel sistema Infostud come “rinuncia” .
Giorni fissati per le
prove scritte (anno 2025):
8
gennaio, 3 febbraio, 9 giugno, 7 luglio, 10 settembre, più un appello straordinario (per tipologie specifiche, come già
menzionato) del 26 marzo e un secondo appello straordinario da fissare per
l’autunno 2025.
Sono
previste esercitazioni in date vicine a quelle delle prove scritte di gennaio e
febbraio.
La modifica più
recente è del giorno 14-03-2025.
