Programma
del corso (per dubbi inerenti agli argomenti del
programma scrivere una email)
In particolare: palazzina RM001 (studio del docente, al piano terra a
destra in fondo), RM002 e RM004 (aulette per esami
scritti e soprattutto orali).
Archivio di prove scritte d'esame
In fondo a questa pagina sono presenti varie informazioni sulle
modalità degli esami e compaiono le date previste per le prove scritte.
È possibile partecipare a qualunque appello, senza necessità di
alternanza a seguito di eventuali mancati superamenti.
Nella finestra delle due ore,
per la lezione frontale sono esclusi il quarto d’ora iniziale e quello finale
con l’eccezione del mercoledì (iniziamo alle 17.00).
Codice Classroom del corso: inviare una email al docente per chiedere di essere inseriti nel Classroom del corso.
Utilizziamo Classroom ad esempio per i Fogli
di esercizi somministrati con cadenza di circa 2 settimane; gli studenti che
vogliano liberamente (senza obbligo!) sottoporre le soluzioni di questi
esercizi riceveranno commenti sull’operato. Classroom
è utile, più in generale, per comunicare efficacemente.
Diario delle lezioni (contiene
anche le assegnazioni del testo consigliato)
Assegnazioni degli esercizi del
dott. Vietri
Assegnazioni degli esercizi del
prof. Del Fra
Esercizi del dott. Vietri, senza soluzioni
Esercizi del dott. Vietri, con le soluzioni
La padronanza nella risoluzione di questi esercizi è un buon segnale
durante la fase di preparazione all’esame !
Esercizi del prof. Del Fra, senza risposte
Esercizi del prof. Del Fra, con le risposte
Esercizi sulle coniche (prof.ssa Carrara)
Supplemento 1 al testo consigliato (metodo 1-0, casi
particolari)
Supplemento 2 al testo consigliato (matrice di
un’applicazione lineare)
Supplemento 3 (diagonalizzazione)
Supplemento 4 (decomposizione in proiezione e
componente ortogonale)
Supplemento 5 (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz)
Testi di riferimento e di
approfondimento:
A. Vietri: Itinerario di geometria e algebra
lineare, ed. CISU. Il testo eredita il linguaggio e lo spirito delle lezioni
effettuate in aula. Esempi ed esercizi si alternano a parti più formali e
generali. La trattazione è fluente, piuttosto discorsiva.
In alternativa consiglio il testo: S. Capparelli,
A. Del Fra: Geometria, ed. Esculapio.
A. Vietri: (per approfondimenti) Esercizi di
rinforzo per la preparazione alla prova scritta di Geometria, ed. CISU (2022).
Attenzione: sottrarre 2 ai numeri di pagina dell’indice analitico di [Vietri, 2017].
L’acquisto
del testo consigliato può essere effettuato su prenotazione nel sito La-Libreria.it
“La Libreria” è anche il nome del punto vendita principale a viale
Ippocrate con ingresso alternativo da via Scarpa di fronte alla pal. RM001.
Errata corrige, ultima ristampa del testo consigliato (copertina verde):
p.88, ultima riga, eliminare “calcoli di” ; p.126, nella seconda formula
centrata, sostituire h e k con p e q rispettivamente (il simbolo k ha infatti
un altro ruolo nella dimostrazione) ; p.193, testo dell’Es. 6.16.1: le
parentesi delle due immagini sono superflue.
Errata corrige della prima stampa (2010)
(Errata-corrige)-supplemento
al testo consigliato: una proprietà del sottospazio ortogonale
Testi consigliati per nozioni ed
esercizi alternativi o supplementari:
S. Capparelli, Esercitazioni di Geometria,
ed. Esculapio.
S. Capparelli, A. Del Fra: Esercizi di
Geometria, ed. Esculapio. A. Carfagna, L. Piccolella: Complementi ed esercizi di geometria e algebra
lineare, ed. Zanichelli.
NOTA: In alcuni testi la matrice del cambiamento di base è scritta
secondo la definizione contraria rispetto alla definizione nel testo del dott. Vietri (matrice del cambiamento di coordinate) e in altri
testi. Attenzione, quindi, alle definizioni diverse e agli appunti delle
lezioni in aula.
Testi
consigliati per approfondimenti:
M. Bordoni: Geometria I modulo, Geometria II modulo, ed. Esculapio. G.
Vaccaro, A. Carfagna, L. Piccolella:
Lezioni di geometria e algebra lineare, ed. Zanichelli. A. Cigliola:
Geometria, ed. La Dotta
Tutoraggio:
Tutor: Filippo Viezzoli, studente del secondo
anno di ingegneria energetica. Il tutoraggio è stato svolto in aula 6, RM018
(via del Castro Laurenziano), i giovedì a partire dal 3 ottobre, con orario
16.00 – 18.00. Un compito essenziale del tutor è stato quello di risolvere
esercizi assegnati dal docente approfondendo i relativi argomenti sulla base
delle domande poste dagli studenti.
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Ricevimento (studio L013, pal. RM001, piano terra, a destra, ultima stanza a
sinistra):
Per fissare un ricevimento è possibile scrivere una e-mail oppure
comunicare la richiesta personalmente.
L’ingresso della palazzina RM001 si trova al numero civico 10 di via
Scarpa, poco prima dell’ingresso alle aule – percorrendo via Scarpa a partire
dall’incrocio iniziale con via del Castro Laurenziano.
Esami:
L’esame consiste di
una prova scritta e di un colloquio successivo (prova orale), nel caso augurato
di superamento della prova scritta.
Per prenotarsi alla
prova scritta, gli studenti devono utilizzare Infostud.
Per effettuare la
prova scritta gli studenti devono essere in possesso di un documento
d'identità; possono portare fogli protocollo e fogli per la brutta copia (sono
comunque disponibili due fogli protocollo iniziali, più un altro a richiesta
durante la prova scritta). I candidati occuperanno l’aula secondo file
sufficientemente distanziate. In generale verranno occupati il posto estremo a
sinistra di ogni banco, il posto estremo a destra ed eventualmente uno o due
posti centrali, così da costituire 2, 3 o 4 file parallele. Il docente
distribuirà poi a ciascuno studente due fogli protocollo con il foglietto della
prova all’interno. Lo studente intanto posizionerà un documento di identità sul
banco, in attesa del successivo controllo da parte del docente.
La durata della prova
è di 2 ore e 30 minuti.
Occorre giustificare
le risposte (non nel caso dei quesiti
V/F o a risposta numerica, nella parte I) e scrivere ordinatamente, con
chiarezza, utilizzando un foglio o al più due. In alto, nella prima pagina,
occorre scrivere il nome e cognome, lasciando poi uno spazio di qualche riga
per la valutazione e gli eventuali commenti del docente. Dovrà essere
consegnata soltanto la bella copia insieme al foglietto firmato, col testo dell'esame su cui verranno scritte le
risposte agli eventuali quesiti (parte I, soltanto a gennaio e febbraio).
Dunque le risposte ai quesiti (parte I) non devono essere giustificate e non
devono essere neanche trascritte sulla bella copia. Non sarà possibile
usufruire di libri, o appunti, o altre fonti. Durante la prova è possibile
comunicare al docente, in qualunque momento, di voler rinunciare alla consegna,
lasciando soltanto il foglietto del testo d’esame (firmato) al docente. L’esame verrà registrato come
“rinuncia” su Infostud (nota: viene comunque
registrato come “rinuncia” anche il mancato superamento dell’esame).
Durante l’esecuzione
della prova scritta non sarà possibile allontanarsi dalla propria postazione se
non per cause eccezionali, motivate.
La calcolatrice è
sconsigliata: sono preferibili (e spesso più comprensibili) risposte di tipo
algebrico, o comunque simbolico, anziché approssimazioni provenienti da un
utilizzo sistematico e superficiale della calcolatrice, che in genere non
fornisce la soluzione precisa. (A volte comunque la calcolatrice può
velocizzare piccoli calcoli aritmetici, ad es. per trovare gli autovalori o
nella risoluzione di sistemi, certamente.)
Al momento della
consegna, lo studente raccoglierà i materiali utilizzati e prenderà eventuali
giacche, zaini, o altri oggetti personali lasciati presso la postazione, così da poter uscire subito dall’aula
senza dover tornare presso la postazione (questo facilita la mia gestione delle
consegne).
Nella fase di
correzione e valutazione, ad ogni esercizio “libero” (quindi non nel caso dei
quesiti V/F o a risposta numerica della parte I) è associato un punteggio che è
la somma dei punteggi delle varie domande. I quesiti V/F e numerici (parte I)
vengono somministrati soltanto negli appelli di gennaio e febbraio; tali
quesiti esigono un’estrema padronanza, dato che una risposta errata provoca la diminuzione del voto, cosa che
non accade negli esercizi liberi. Consiglio di basare la prova soprattutto
sugli esercizi liberi e in un secondo momento sui quesiti (il punteggio
complessivo dei quesiti è minore di quello degli altri esercizi – al massimo 10
punti su 31, 32 punti in totale, in genere).
Un esempio di quesiti (solo a
gennaio e febbraio)
Un esempio di esercizi liberi
(con i vari passaggi da giustificare)
Nella valutazione
della prova scritta valorizzerò in modo particolare i procedimenti e le
tecniche utilizzate, mentre darò relativamente poca importanza a possibili
errori di calcolo (a meno che non siano costanti e diffusi in tutta la prova!)
o a piccole imprecisioni. Apprezzerò ad esempio la tenacia e l’intraprendenza
nel risolvere esercizi di geometria dello spazio; terrò presente la coerenza e
la capacità di mettere in campo strumenti diversi, pur se la soluzione è
sbagliata e la strategia è migliorabile o presenta difficoltà di applicazione
in quel contesto specifico.
La notazione 24 + o
24 - (ad esempio) denota il punteggio 24 + 1/3 e 24 - 1/3 rispettivamente.
Nel caso di un
punteggio che sia di poco inferiore alla soglia dell’ammissione all’orale (ad
esempio un voto 14, o 13.5 rispetto alla soglia 15 - ), la prova scritta verrà
analizzata con estrema attenzione per ravvisare possibili spunti positivi che
consentano il passaggio all’orale nonostante il voto basso: che tipo di errori
prevale? Errori di concetto gravi? Mancata comprensione di nozioni basilari?
Lacune nei prerequisiti? Debolezza nei passaggi logici? Questi sono esempi di
carenze che non consentono purtroppo l’ammissione. Se invece la scrittura è
ordinata e coerente, se alcuni concetti importanti sono stati compresi (autovettori,
rango, proprietà delle matrici, elementi di geometria dello spazio, dipendenza
lineare, ecc.) ma ad esempio mancano varie parti di esercizi, forse il problema
è una leggera lentezza ed è meno grave di altri problemi. In questo caso – come
in altri – il docente può mirare ad ammettere il candidato all’orale, alterando
minimamente il punteggio per alcuni esercizi, nei limiti dell’elasticità –
sempre se possibile – e soprattutto nel rispetto e nella coerenza della
valutazione per tutti gli altri studenti. Appare chiaro, quindi, che i singoli
punteggi (ad es. 3 punti al massimo per la rotazione di una conica, 2 e mezzo
al massimo per un esercizio non troppo complesso, di geometria dello spazio,
ecc.) sono semplici indicatori che possono venire leggermente alterati a
seguito di un’analisi globale della prova, se il fine è quello di aumentare il
voto per l’ammissione all’orale. La prova orale consentirà poi di inquadrare
meglio il livello del candidato, attribuendo un voto definitivo con più
sicurezza (vedere le righe successive). Attenzione:
risposte non giustificate negli esercizi liberi producono un punteggio molto
basso, all’interno del singolo esercizio. Data ad esempio una matrice,
scrivere direttamente che il rango di tale matrice vale 2 senza effettuare passaggi
intermedi o descrizioni giustificative, porta a un “+” o al massimo a uno “0.5”
rispetto a un punteggio che poteva essere eventualmente anche 2 !
Il prospetto dei
risultati e il calendario delle prove orali vengono pubblicati in questa pagina
web, e su Classroom, dopo la correzione delle prove
scritte (passa circa una settimana o poco più, a gennaio e febbraio, meno
giorni negli altri appelli). Le soluzioni vengono invece pubblicate presto,
entro un giorno dopo la prova salvo disguidi.
La prova orale
consente di ottenere informazioni più precise sulla preparazione e sulle
capacità del candidato grazie allo svolgimento di esercizi basilari o più
complessi, e talvolta mediante dimostrazioni di proprietà o teoremi –
compatibilmente col voto della prova scritta. Più il voto della prova scritta è
prossimo alla soglia minima (in genere 15- ), più la prova orale ha un ruolo
decisivo per la valutazione finale. Nonostante l’ammissione a questa prova
dipenda soltanto dall’esito della prova scritta, è la prova orale a costituire il momento più importante del processo
valutativo. Infatti la natura delle informazioni trasmesse durante la
prova orale è sicuramente più ricca, complessa, carica di significato, fermo
restando il peso da attribuire alla documentazione scritta. La prova orale si
innesta sulla prova scritta ma prende successivamente direzioni nuove,
indipendenti. Per queste ragioni il voto conclusivo è frutto di una media del
voto dello scritto e dell’orale ma con un peso leggermente spostato verso il
colloquio; ad es. un 17 allo scritto potrebbe eccezionalmente portare a un voto
conclusivo uguale a 24, in casi rarissimi anche 25, sebbene in generale sia più
prevedibile un 21, o 22. Attenzione: l’orale potrebbe influire anche
negativamente, se dovessero emergere gravi lacune o comunque se venisse messa
in dubbio la preparazione del candidato almeno per la soglia della sufficienza!
All’inizio del
colloquio viene analizzata la prova scritta e vengono poste le prime domande, a
riguardo. Successivamente vengono poste nuove domande, indipendenti dalla prova
scritta. Come per la prova scritta, è necessario un documento d’identità. La
durata media del colloquio è di 15-20 minuti; in diversi casi può essere più
lunga, a volte più breve. A parte eccezioni giustificate, la prova orale deve
essere svolta nello stesso appello della prova scritta.
Sono previsti 5
appelli (nei mesi di gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre); è possibile
partecipare a qualunque appello, senza alcuna esclusione. Per gli studenti
fuori-corso, ripetenti (con al più 30 cfu dopo un
anno o 60 cfu dopo due anni) o part-time (vedere
anche il nuovo regolamento per gli studenti genitori, per gli studenti con dsa e altre tipologie) sono previsti due ulteriori appelli
(“straordinari”) che non possono
essere utilizzati dagli studenti iscritti regolarmente al primo anno e non
afferenti a tali tipologie.
Come già menzionato,
gli esami non superati vengono registrati nel sistema Infostud
come “rinuncia” .
Giorni fissati per le prove scritte (anno
2025):
8 gennaio, 3
febbraio, 9 giugno, 7 luglio, 10 settembre, più un appello straordinario (per tipologie specifiche, come già
menzionato) del 26 marzo e un secondo appello straordinario da fissare per
l’autunno 2025.
Sono previste
esercitazioni in date vicine a quelle delle prove scritte di gennaio e
febbraio.
La
modifica più recente è del giorno 21-01-2025.
