UNIVERSITA’ DEGLI STUDI "LA SAPIENZA"
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA
PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALISI II (1° modulo) – a.a. 2000/2001
DOCENTE: Dott. Alberto Maria BERSANI
N.B.: I numeri fanno riferimento alle cosiddette Unità Didattiche Elementari (UDIE), riportate nei testi [1] e [2].
Le parti indicate in corsivo non fanno parte del programma, ma sono necessarie come richiami per il corso.
Per le parti sottolineate si rimanda ad appunti distribuiti in aula e inseriti sul sito web del Dipartimento Me.Mo.Mat.
ANALISI MATEMATICA 1
Capitolo 7 – Integrazione indefinita
83 Alcuni integrali fondamentali.
84 Integrazione delle funzioni razionali.
85 Ancora sull’integrazione per decomposizione in somma.
88 Integrazione per razionalizzazione.
Capitolo 8 – L’integrale delle funzioni continue di una variabile
94 Estensione alle funzioni generalmente continue.
Capitolo 9 – Limiti e continuità in Rn
95 Curve generalmente regolari.
96 Disequazioni e proprietà geometriche.
98 Elementi di topologia in R2. Rettangoloide. Dominio normale all’asse x.
Capitolo 10 – Calcolo differenziale in Rn
106 Domini e superfici regolari.
107 Alcune nozioni sui campi.. Derivata direzionale. Gradiente. Operatore gradiente. Operatore divergenza. Operatore rotore. Operatore nabla.
108 Applicazioni particolari del Calcolo Differenziale. Campi conservativi. Campi solenoidali. Funzioni positivamente omogenee. Una importante applicazione.
Capitolo 11 – Successioni e serie di funzioni
111 Successioni di funzioni. Convergenza uniforme. Teoremi fondamentali sulla convergenza uniforme.
112 Serie di funzioni. Convergenza uniforme. Risultati conclusivi.
ANALISI MATEMATICA 2
Capitolo 1 - Integrali curvilinei
124 Integrali curvilinei delle forme differenziali.
125 Criteri di esattezza per le forme differenziali. Istruttive considerazioni complementari.
Capitolo 3 - Sviluppi in serie
131 Serie di Taylor.
132 Sviluppi in serie di McLaurin.
134 Serie di potenze nel campo complesso.
135 Caratterizzazioni del raggio di convergenza.
136 Serie di potenze nel campo reale.
137 Argomenti introduttivi alle serie di Fourier.
138 Nozioni ed esempi. Proprietà dei coefficienti di Fourier.
139 Alcuni risultati generali: Criteri di sviluppabilità. Alcuni istruttivi esempi. Funzioni pari e funzioni dispari.
Capitolo 4 - Equazioni differenziali
140 Argomenti introduttivi.
141 Equazioni differenziali risolubili con integrazione.
142 Problema dei valori iniziali o di Cauchy.
143 Teoremi di Esistenza ed Unicità per il problema di Cauchy.
144 Sistemi ed EquaDiff di ordine superiore.
145 Equazioni differenziali lineari.
146 Il metodo della variazione delle costanti arbitrarie.
147 EquaDiff lineari del II ordine a coefficienti costanti.
148 EquaDiff lineari a coefficienti costanti.
Capitolo 5 - Misura elementare e integrazione multipla delle funzioni continue
Le UDIE 153/158 sono state sostituite da appunti del corso distribuiti in aula e inseriti sul sito web del Dipartimento Me.Mo.Mat.
159 Proprietà degli integrali: tutto. T1/7 sd; T8 cd.
160 Riduzione degli integrali multipli. Nuove formule di derivazione.
161 Formule di riduzione per gli integrali doppi.
162 Formule di trasformazione per gli integrali doppi.
163 Estensione delle formule di trasformazione. Settore polare.
Capitolo 6 - Integrazione su superfici e Formule di Green
169 Orientazione delle superfici regolari. Integrali su superfici regolari delle forme differenziali quadratiche.
170 Orientazione delle superfici generalmente regolari.
171 Domini regolari in R3.
172 Teoremi della Divergenza. Applicazioni alla misura in R2.
173 Formula di Stokes.
174 Il secondo criterio di esattezza.
175 Ulteriori condizioni per l'esattezza delle 1-forme.
Capitolo 7 - Funzioni di variabile complessa
177 Limiti e continuità. La funzione logaritmo nel campo complesso.
179 Olomorfia. Funzioni armoniche.
185 Proprietà fondamentali delle funzioni olomorfe.
Testi consigliati:
[1] A. AVANTAGGIATI, Analisi Matematica 1, Casa Editrice Ambrosiana (1994)
[2] A. AVANTAGGIATI, Analisi Matematica 2, Casa Editrice Ambrosiana (1995)
[3] A. AVANTAGGIATI, Esercizi, Controesempi e Complementi di Analisi Matematica II – Edizioni Kappa (1994)
[4] D. ANDREUCCI – A. BERSANI, Risoluzioni di Problemi d’Esame di Analisi Matematica II – Esculapio Editrice (1998)