Gradino matematico (funzione di Heaviside)
Distribuzione , parte
principale di
.
La funzione non definisce
una distribuzione giacché non è sommabile negli
intorni di x = 0. Tuttavia esiste finito
Infatti se supponiamo decomponendo
nella sua parte pari
e
nella sua parte dispari
si
ha:
giacchè tale funzione è
quindi sommabile in [-A,A] in quanto
limitata.
Distribuzione associata alla derivata di log|x|.
Notiamo che log|x| essendo localmente sommabile in R definisce una distribuzione. Inoltre:
Ma
Analogamente:
Essendo
e , si ha:
cioè:
(nel senso delle distribuzioni).