Solidi platonici

Un solido platonico (o regolare) è un poliedro convesso avente tutte le sue facce uguali (congruenti) allo stesso poligono regolare e lo stesso numero di facce in ogni vertice.

Negli Elementi di Euclide è dimostrato che i solidi platonici sono cinque.

Nel XIII libro, l’ultimo, vengono prima costruiti cinque solidi platonici e poi nell’ultima parte della proposizione 18, ultima proposizione del libro XIII, viene dimostrato che i solidi platonici sono solo cinque.

Sfogliamo le ultime pagine del libro XIII.

Sono le riproduzioni di una copia del 888 d. C. che attualmente si trova in una libreria di Oxford. Per poter “sfogliare” il manoscritto e avere maggiori informazioni vedere FONTI.

Non è facile leggere il testo greco. Andiamo a vedere quindi una trascrizione fatta pochi anni fa:

Per poter “sfogliare” tutto il volume e avere maggiori informazioni vedere FONTI.

Riportiamo in sintesi la dimostrazione di Euclide.

Poniamoci la domanda: come sono fatte le facce dei solidi platonici?

Facce. Poligoni regolari con:

3 lati

4 lati

5 lati

6 lati

più di 6 lati

Riassumendo, abbiamo visto che si possono avere solo i casi:

Per ogni vertice:

1) Tre triangoli. Usiamo la formula (3,3,3).

2) Quattro triangoli. Formula (3,3,3,3)

3) Cinque triangoli (3,3,3,3,3)

4) Tre quadrati (4,4,4)

5) Tre pentagoni (5,5,5)

In altre parole abbiamo dimostrato che al più vi sono cinque solidi platonici.

Si dovrebbe ora dimostrare che per ognuno dei casi esiste un solido platonico.

Euclide ha dimostrato ciò nel libro XIII.

Per il momento noi ci limitiamo a costruire modelli reali dei cinque solidi platonici.

Useremo gli stessi metodi per costruire modelli reali sia dei solidi platonici che dei solidi archimedei.