CURRICULUM VITAE ET STUDIORUM

di Alberto Maria BERSANI

Dati personali

- Alberto Maria BERSANI, nato a Roma il 9-11-1960 ed ivi residente, in viale Eritrea, 9- sc. B – int. 25 - 00199 (tel. 06/86206471 – 0347/2749627);

- ha assolto gli obblighi di leva, avendo prestato servizio civile sostitutivo presso il Centro Italiano di Solidarieta’ (CeIS) di Roma nel periodo 1980/1981;

- ha buona conoscenza della lingua inglese.

Curriculum studiorum

- Ha conseguito il diploma di maturita’ classica nell’anno 1979 presso il Liceo Ginnasio “Giulio Cesare” di Roma, con votazione 60/60;

- ha conseguito la laurea in Matematica il 15-10-1986, presso l’Universita’ degli Studi di Roma “La Sapienza”, con votazione 110/110 e lode, avendo discusso una tesi sperimentale in Cosmologia, dal titolo “Le teorie moderne di Kaluza-Klein e le loro implicazioni cosmologiche”, relatore il Prof. Franco Occhionero;

- dal 9-12-1991 e’ ricercatore (confermato dal 9-12-1994) di Analisi Matematica presso la Facolta’ di Ingegneria dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma .

Borse di Studio e contratti

- Negli anni accademici 1986/’87 e 1987/’88 ha usufruito di una borsa di studio dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica “F. Severi” (INdAM) di Roma, messa a disposizione dall’Italsiel S.p.A.; nell’ambito di tale borsa si e’ impegnato nello studio di modelli matematici di sistemi informativi, al fine di ottimizzarne il funzionamento, sotto la direzione del Prof. Francesco Zirilli, dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma e dell’Ing. Paolo Gargiulo dell’Italsiel;

- nel 1989 ha svolto attivita’ di collaborazione professionale presso l’Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone” (IAC) di Roma, consistente nella realizzazione di sperimentazioni per problemi di ottimizzazione vincolata;

- e’ risultato vincitore di 2 borse di studio CNR (bando n. 201.01.110 dell’8-3-1989 e bando n. 201.01.113 del 10-9-1990), di cui ha usufruito nel periodo 1990/’91, svolgendo attivita’ di ricerca presso l’IAC, sotto la direzione del Prof. Alberto Tesei e del Dott. Mario Rosati, basata sullo studio numerico di problemi di minimo relativi a fenomeni di eversione e di buckling di calotte sferiche elastiche e di sfere elastiche.

Affiliazioni

- membro del Gruppo Nazionale di Fisica Matematica (GNFM);

- socio dell’Unione Matematica Italiana (UMI);

- membro della Societa’ Italiana per la Matematica Applicata e Industriale (SIMAI).

Partecipazioni a Convegni e Congressi

- Simposio “Cuore e Anestesia”, Roma, 1987. Presenta una comunicazione dal titolo “Sistemi di Simulazione e Controllo per Parametri Cardiocircolatori in Chirurgia Umana: Stato dell’Arte”, in collaborazione con M. Isopi e M. Scarpinati;

- “Non Linear Dynamics in Economics and Social Sciences”, Certosa di Pontignano (SI), 27-30 / 5 / 1991;

- “Non Linear Analysis and Calculus of Variations”, Perugia, 9-12/5/1993;

- II Congresso Nazionale SIMAI, Anacapri, 31/5 - 3/6/1994. Presenta una comunicazione dal titolo “Non standard results in a spherical shell buckling with obstacle”, in collaborazione con M. Rosati e G. Vergara Caffarelli;

- “Elliptic and Parabolic P.D.E.’s and Applications”, Capri, 19 - 23/9/1994;

- Convegno Nazionale Equazioni Differenziali, Gruppo 40%, Isola d’Elba, 17 - 22/10/1994;

- GR14 - 14th International Conference on General Relativity and Gravitation, Firenze, 6-12/8/1995;

- Workshop su “Materiali, Compositi e Strutture”, Parma, 15-16 novembre 1996;

- Convegno in memoria di Ennio De Giorgi, Pisa, 20-23 ottobre 1997;

- Convegno Internazionale “Progresso Scientifico, Complessita’ e Nuove Epistemologie”, Milano, 9-10 aprile 1998;

- IV Congresso Nazionale SIMAI, Giardini Naxos, 1-5 giugno 1998;

- V Congresso Nazionale SIMAI, Ischia, 5 – 9 giugno 2000. Presenta una comunicazione dal titolo “Trace theorems for Sobolev-Besicovitch spaces of almost-periodic functions and their applications”, in collaborazione con G. Dell’Acqua;

- Convegno “L’Analisi matematica classica nella ricerca e nella didattica”, in onore del 70° compleanno del Prof. Antonio Avantaggiati, Otranto, 20-23 giugno 2000. Presenta una comunicazione dal titolo “Gli spazi di Besicovitch di funzioni quasi-periodiche con spettro fissato – proprieta’ e applicazioni”;

- XXIV Congresso A.M.A.S.E.S., Padenghe sul Garda, 6 – 9 settembre 2000;

- Convegno Internazionale “Matematica e Cultura: Arte, Tecnologia, Immagini”, Bologna, 13 – 14 ottobre 2000;

- Convegno Internazionale “Matematica e Ambiente”, Napoli, 24 – 27 ottobre 2000;

- VI Congresso Nazionale SIMAI, Chia Laguna (CA), 27 – 31 maggio 2002. Presenta due comunicazioni, rispettivamente dal titolo “Stability and equilibrium points in MINMOD for glucose” e “Multivalued fractals as fixed points for multivalued mappings: generalizations and applications”;

- III Simposio Internazionale su Analisi dei Dati Medici (ISMDA 2002), Roma, 10 – 11 ottobre 2002. Presenta la comunicazione “Modeling glucose-insulin behavior in ill patients”.

Organizzazione di Congressi

- Nell’ambito delle iniziative culturali e sociali degli studenti promosse dall’Universita’ degli Studi di Roma “La Sapienza” ha organizzato, in collaborazione con altri studenti, i seguenti convegni:

a) “La Matematica e’ cultura? - Omaggio a Lucio Lombardo Radice”, svoltosi presso il Diparimento di Matematica il 9-5-1985;

b) “La tentazione della Matematica - Formalizzazione, modelli e concetti matematici in linguistica, musica, psicologia, biologia”, svoltosi presso il Dipartimento di Matematica dal 2 al 5-5-1988;

- e’ stato membro organizzatore del IV Congresso Internazionale su “Energia, Ambiente e Innovazione Tecnologica” (EETI 99), organizzato dalla Facolta’ di Ingegneria dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma, svoltosi dal 19 al 24 settembre 1999, che ha visto, tra le Conferenze Centrali, la conferenza del Prof. Jacques Louis Lions, sul tema “Mathematical Modelling and Control in Climatology”;

- ha organizzato, insieme al Prof. Vinico Boffi, Presidente della SIMAI, il workshop su “Mathematical Modelling for the Environment”, che si e’ svolto nei giorni 21 e 24 settembre 1999, in connessione con il Congresso EETI 99 e che ha avuto come chairmen i Proff. Boffi e J. L. Lions;

Corsi Frequentati

- Nel mese di Agosto 1986 ha partecipato al Corso Estivo di Matematica presso l’Universita’ di Perugia, organizzato dalla Scuola Matematica Interuniversitaria, frequentando i corsi di Calcolo delle Probabilita’ e di Geometria Differenziale;

- nel mese di Settembre 1988 ha partecipato alla Scuola di Modelli Matematici per la Biologia e la Medicina svoltasi a Gargnano sul Garda, organizzata dalla Sezione Italiana del “Bragg Creek Institute for Natural Philosophy”;

- nel mese di Maggio 1992 ha partecipato al corso “Variational Methods in Nonlinear Analysis” organizzato dalla International School of Mathematics “G. Stampacchia”, svoltosi a Erice;

- nel mese di Settembre 1992 ha partecipato alla Scuola Internazionale “Differential Equations and Calculus of Variations”, svoltasi presso la Scuola Normale Superiore di Pisa;

- nel mese di Giugno 1993 ha partecipato alla scuola “Metodi di Analisi Reale per le Equazioni alle Derivate Parziali”, svoltasi a Padova;

- nel mese di Settembre 1993 ha partecipato alla XVIII Scuola Estiva di Fisica Matematica, organizzata dal GNFM e svoltasi a Ravello;

- nel mese di Luglio 2002 ha partecipato, in qualità di istruttore, alla Scuola Estiva di Biomatematica “Dynamical Systems in Physiology and Medicine”, svoltasi a Urbino.

Attivita’ didattica

- nell’anno scolastico 1988/’89 ha ottenuto un incarico di supplenza di Matematica per le classi del biennio presso il Liceo Scientifico Statale “B. Croce” di Roma;

- nell’a.a. 1989/’90 ha tenuto dei seminari di carattere didattico nell’ambito del corso di Analisi Matematica II presso la Facolta’ di Ingegneria dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma;

- dall’a.a. 1988/’89 all’a.a. 1992/’93 ha svolto esami, in qualita’ di cultore della materia, ed ha svolto seminari didattici di supporto per il corso di Matematica Generale presso la Facolta’ di Economia e Commercio dell’Universita’ di Tor Vergata di Roma;

- dall’a.a. 1991/’92 collabora alla gestione ed organizzazione della didattica e degli esami, scritti ed orali, dei corsi di Analisi Matematica I e II presso la Facolta’ di Ingegneria dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma;

- dall’a.a. 1995/’96 all’a.a. 1998/’99 ha tenuto una supplenza di Analisi Matematica I presso il Corso di Laurea di Ingegneria Informatica dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma;

- dall’a.a. 1995/’96 all’a.a. 1997/’98 ha tenuto un corso di Analisi Funzionale per il Corso di Perfezionamento in “Metodi Matematici per l’Analisi, il Controllo e l’Ottimizzazione dei Sistemi”, organizzato dal Dipartimento di Informatica e Sistemistica della Facolta’ di Ingegneria e dal Dipartimento di Matematica della Facolta’ SMFN dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma;

- nel periodo marzo-giugno 1998 ha svolto seminari didattici di supporto al corso di Istituzioni di Matematica presso il Corso di Laurea in Biologia dell’Universita’ Statale di Milano, concentrando l’attivita’ didattica sulle applicazioni degli strumenti matematici a problemi legati alle scienze naturali;

- negli a.a. 1998/’99 e 1999/2000 ha collaborato alla gestione ed organizzazione della didattica e degli esami, scritti ed orali, del corso di Analisi Funzionale presso la Facolta’ di Ingegneria dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma;

- nell’ a.a. 1999/2000 ha tenuto due supplenze di Analisi Matematica I per i corsi di Diploma-Laurea di Ingegneria – settore dell’Informazione e Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio presso l’Universita’ degli Studi “La Sapienza” – sede distaccata di Latina;

- nell’a.a. 2000/’01 ha svolto una supplenza di Analisi Matematica II per il corso di laurea in Ingegneria Elettronica e una supplenza di Analisi Matematica (nuovo ordinamento) per il corso di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni presso l’Universita’ degli Studi “La Sapienza” di Roma;

- nel mese di Settembre 2001 ha svolto due precorsi di Algebra per le matricole della Facoltà di Ingegneria “La Sapienza”;

- nell’a.a. 2001/’02 ha svolto una supplenza di Analisi Matematica II per il corso di laurea in Ingegneria Elettronica e una supplenza di Analisi Matematica (nuovo ordinamento) per i corsi di Laurea in Ingegneria Elettrica, Energetica e Nucleare presso l’Universita’ degli Studi “La Sapienza” di Roma;

- nel mese di Settembre 2002 ha svolto due precorsi di Algebra per le matricole della Facoltà di Ingegneria “La Sapienza”;

- per l’ a.a. 2002/’03 sono previste due supplenze di Analisi Matematica 1 e Analisi Matematica 2 per il corso di Laurea di Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio presso l’Universita’ degli Studi “La Sapienza” – sede distaccata di Latina e una supplenza di Metodi Matematici per l’Ingegneria (nuovo ordinamento) per il corso di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni presso l’Universita’ degli Studi “La Sapienza” di Roma.

Attivita’ di ricerca

- Negli a.a. 1986/’87 e 1987/’88, nell’ambito della borsa di studio INdAM - Italsiel, ha lavorato col Prof. Francesco Zirilli, dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma, su modelli matematici di sistemi informatici;

- fra il 1989 e il 1991 ha lavorato insieme al Dott. Mario Rosati, Dirigente di Ricerca CNR presso l’IAC di Roma, collaborando anche col Prof. Giorgio Vergara Caffarelli dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma, sullo studio numerico di fenomeni di eversione e di buckling di gusci elastici;

- dall’a.a. 1991/’92 collabora col Prof. Antonio Avantaggiati, dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma, sullo studio delle funzioni quasi-periodiche; degli spazi funzionali ad esse connessi; delle applicazioni alle EDO e EDP, nonche’ a problemi applicativi, in particolare in Economia e nelle Scienze Ambientali; alle connessioni con la teoria dei frattali, con particolare riguardo ai lavori di R. S. Strichartz;

- dal 1995 collabora con il Prof. Jan Andres, dell’Universita’ di Olomouc (Rep. Ceca) sulle applicazioni della teoria delle funzioni quasi-periodiche a problemi differenziali;

- nel Settembre 1995 e nel Settembre 1998 e’ stato invitato presso l’Universita’ Palacky di Olomouc (Rep. Ceca) per un periodo di ricerca con il Prof. Jan Andres, su equazioni differenziali con coefficienti quasi-periodici;

- dal 1999 e’ responsabile di un Progetto di Ricerca di Facolta’ (60%) dal titolo “Studio e modellizzazione di fenomeni in ambienti altamente disomogenei, disordinati e frattali”, che riguarda, in particolare, le relazioni fra strutture frattaliche e strutture quasi-periodiche;

- dal 2002 si dedica alla modellistica bio-matematica, studiando modelli di interazione fra glucosio e insulina e modelli di interazione fra proteine all’interno delle cellule.

Seminari su invito

- “The Hausdorff-Young theorem for Besicovitch spaces of almost periodic functions” presso il Dipartimento di Matematica dell’Universita’ Palacky di Olomouc (Rep. Ceca).

Collaborazioni con riviste

Ha svolto attivita’ di referee per le riviste internazionali

- SIAM Journal on Applied Mathematics;

- European Journal on Applied Mathematics;

- Mathematica Slovaca.

Descrizione delle pubblicazioni scientifiche e didattiche

L’attività scientifica degli ultimi anni si è concentrata su tre argomenti:

- lo studio asintotico di reti informatiche, caratterizzate da una unita’ di calcolo centrale (CPU) e un numero elevato N di terminali ad essa collegati. In particolare si e’ studiato il comportamento del tempo medio di attesa e la corrispondente distribuzione di probabilita’ per il singolo utente, sotto le opportune ipotesi che la CPU lavorasse in situazione di processor-sharing, ovverosia dedicando un n-esimo del proprio tempo di servizio ad ogni utente, qualora in attesa vi fossero n utenti, e tenendo conto di un tempo e, piccolo ma non trascurabile, detto tempo di switching, che tenesse conto della reale operazione della CPU di interrompere il servizio per un utente e dedicarsi al successivo (tempo tanto piu’ influente sui tempi di attesa quanto maggiore e’ il numero di utenti in attesa). L’introduzione di tale parametro e’ innovativa rispetto alla letteratura precedente; l’idea e’ stata in seguito ripresa e sviluppata da altri autori, come testimoniato dalle richieste di referee, riportate in un precedente punto. Gli strumenti matematici adottati consistono nella teoria probabilistica delle file di attesa, nonche’ in metodi numerici quali la Z-trasformata, l’espansione in serie asintotiche e la teoria dei boundary layers e delle perturbazioni singolari. Nella fattispecie, le espansioni asintotiche si riferiscono ai parametri caratteristici del modello, ovvero 1/N ed e. Il lavoro e’ stato poi completato da una elaborazione numerica di programmi, che hanno permesso di studiare numericamente le soluzioni ottenute, e in particolare di verificare l’effetto di e sul sistema. La ricerca e’ stata svolta nell’ambito della borsa di studio INdAM-Italsiel, sotto la direzione del Prof. Francesco Zirilli, dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma. I risultati ottenuti, attraverso i quali si evidenzia l’effetto del tempo di switching sui tempi medi di attesa degli utenti, sono contenuti nel lavoro [A2];

- lo sviluppo di metodi numerici per la risoluzione di problemi di elasticita’ non lineare, in particolare problemi di buckling di calotte sferiche e di gusci sferici sottili. Si tratta, come noto, di fenomeni connessi con l’equilibrio statico di tali corpi, nel caso in cui la superificie esterna del loro guscio sia soggetta ad un carico di compressione uniforme p, orientato verso il centro. La configurazione risultante da una contrazione uniforme delle fibre radiali e’ un possibile stato di equilibrio per tutti i valori di p. Tuttavia, tale configurazione e’ stabile fintanto che p non si avvicina o supera un certo valore critico (buckling load), oltre il quale le configurazioni stabili perdono la forma sferica. Il passaggio continuo a tali nuove configurazioni e’ denominato, appunto, buckling. Nel lavoro [B1] lo studio dei carichi critici e delle corrispondenti soluzioni buckled per calotte sferiche sono ricondotti alla ricerca di estremali di funzionali debolmente continui, su ipersuperfici regolari di uno spazio di Hilbert. La ricerca numerica delle soluzioni dei suddetti problemi e’ basata sulla loro discretizzazione, che trasforma il problema nella ricerca di soluzioni di un sistema algebrico. I metodi numerici adottati si basano sui metodi iterativi del gradiente coniugato e di Gauss-Seidel con termine di over-relaxation e sul metodo diretto di Choleski. I programmi numerici elaborati sono stati sperimentati su problemi, gia’ studiati da altri autori, non solo di buckling, ma anche di eversione di calotte sferiche elastiche, con risultati anche piu’ fini di quelli gia’ noti.

Nei lavori [B2] e [B3] si e’ studiato il buckling di gusci elastici sferici e semisferici. La soluzione del problema e’ passata attraverso lo studio dei rami di biforcazione delle soluzioni di un sistema di equazioni differenziali non lineari, a partire dagli autovalori del problema pseudolineare ottenuto dal problema non lineare. Nel lavoro [B2] si e’ riesaminata la deduzione del modello matematico che si ottiene dalla teoria dei gusci sferici sottili seguita da Bauer, Reiss e Keller. Questo perche’ occorrono delle precisazioni relative alla definizione del funzionale dell’energia e della sua rappresentazione in funzione dello spessore della calotta e dell’energia di deformazione della superficie mediana. Risultati identici a quelli ottenuti dai suddetti autori sono stati ottenuti per mezzo degli stessi metodi numerici elaborati ed utilizzati nel lavoro [B1], e che risultano alternativi a quelli utilizzati da tali autori. Inoltre, al fine di riottenere gli autovalori del problema pseudolineare, si sono elaborati programmi numerici basati sui metodi di Jacobi e delle potenze inverse con termine di shifting. Nel lavoro [B3] si e’ studiato il buckling con simmetria assiale di un guscio sferico elastico, uniformemente compresso, in presenza di un vincolo allo spostamento radiale della circonferenza equatoriale. La presenza del vincolo ipotizzato non altera le equazioni di campo rispetto al problema del buckling libero, esaminato in [B2], ma si riflette sulle condizioni al contorno: anziche’ un problema ai limiti, come in [B2], si ottiene un problema con condizioni di complementarieta’ al bordo. Nel lavoro si studiano i primi dieci autovalori del parametro caratteristico del modello, proporzionale alla pressione applicata alla calotta, e i rami di biforcazione delle soluzioni delle equazioni, ottenute come perturbazioni delle proiezioni degli autovettori di due operatori lineari e autoaggiunti su due coni nei rispettivi autospazi. La presenza del vincolo allo spostamento radiale determina uno spezzamento dei rami di soluzioni buckled, fenomeno completamente nuovo rispetto al caso di buckling libero. Se per la ricerca degli autovalori si sono usati i programmi e i metodi elaborati in [B2], per la ricerca delle soluzioni si sono implementati programmi numerici basati su metodi di shooting, quali il metodo di quasi-linearizzazione e quello delle funzioni complementari. I metodi di Gauss-Seidel e del gradiente coniugato sono stati utilizzati per verificare che le soluzioni ottenute con i metodi di shooting minimizzassero il funzionale dell’energia connesso al sistema. Il lavoro e’ stato compiuto in collaborazione col Prof. Giorgio Vergara Caffarelli, dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma il Dott. Mario Rosati, Dirigente di Ricerca CNR presso l’IAC di Roma;

- lo studio delle proprieta’ delle funzioni quasi-periodiche (nel senso di almost-periodic functions) e degli spazi di Besicovitch e di Sobolev-Besicovitch W^k,q_ap e H^k,q_ap ad esse connessi, sia da un punto di vista dell’Analisi Funzionale (teorema di Hausdorff-Young, teoremi di immersione e teoremi di traccia, cfr. [A3], [A4], [A5], [A8], [C2]), sia in vista di applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie (cfr. [A6], [A7]) e alle derivate parziali, con particolare riferimento alla ricerca di soluzioni quasi-periodiche per problemi al contorno, nonche’ a problemi di omogeneizzazione. Nei lavori [A3] e [A4] il classico teorema di Hausdorff-Young per funzioni periodiche in spazi e’ stato generalizzato a funzioni quasi-periodiche nel senso di Besicovitch (spazi ), ovvero funzioni che risultano essere limiti di polinomi trigonometrici in norme asintotiche di tipo , a valori in un generico spazio di Hilbert a valori vettoriali e definite, rispettivamente, in e in , s > 1. Le dimostrazioni si basano su tecniche di interpolazione complessa. Nel lavoro [A5] sono state studiate le proprieta’ degli spazi di Sobolev-Besicovitch di tipo W e H, qualora le frequenze associate alla serie di Bohr-Fourier degli elementi di tali spazi abbiano come solo punto di accumulazione il punto all’infinito e soddisfino una particolare condizione di sommabilita’, legata a un parametro b e che rende tali spazi la piu’ naturale generalizzazione delle funzioni periodiche, per le quali il ruolo di b e’ svolto dalla dimensione s. Sono state dimostrate proprieta’ di reciproca immersione tra tali spazi, al variare dell’esponente q, nonche’ teoremi di immersione di tipo Sobolev, che garantiscono una maggiore regolarita’ di tali spazi, in relazione ai valori di b, m e q. Nei lavori [C2], [A8] si presenta un teorema di traccia su generici iperpiani per gli spazi di tipo H. Come congetturato da Avantaggiati in un suo lavoro, la regolarita’ delle tracce dipende strettamente dal parametro b. Il lavoro di ricerca e’ stato svolto nell’ambito del gruppo di ricerca del Prof. Antonio Avantaggiati, dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma.

La collaborazione con il Prof. Jan Andres, dell’Universita’ di Olomouc, si va concretizzando in una serie di lavori, alcuni dei quali in fase di preparazione, dedicati alle applicazioni della teoria delle funzioni quasi-periodiche, secondo Stepanov, Weyl e Besicovitch, a (sistemi di) Equazioni Differenziali Ordinarie e Inclusioni Differenziali, puntando sullo studio di tali problemi differenziali come problemi di punto fisso. Nei lavori [A6], [A7] si e’ concentrata l’attenzione su Sistemi di Equazioni e Inclusioni Differenziali, dove il termine noto e’ quasi-periodico nel senso di Stepanov, di Weyl e di Besicovitch. In [A6] si sono generalizzate alcune definizioni gia’ note per le funzioni uniformemente quasi-periodiche; si e’ introdotta la definizione di multifunzione nel senso di Besicovitch e si sono trovate soluzioni deboli quasi-periodiche sia per equazioni che per inclusioni, sotto opportune ipotesi di Lipschitzianita’ per il termine noto. Il problema viene trattato in termini di problema di punto fisso in appropriati sottospazi di funzioni quasi-periodiche. In [A7] vengono investigate le soluzioni quasi-periodiche di inclusioni quasi-lineari con termine noto di tipo Stepanov, per mezzo di teoremi di punto fisso in opportuni sottospazi. Un teorema di tipo Bohr-Neugebauer viene dimostrato.

Nel lavoro [D1] vengono studiate le gerarchie tra le varie definizioni di spazi di funzioni quasi-periodiche, basate rispettivamente sul concetto di quasi-periodo, di normalità e di chiusura dello spazio dei polinomi trigonometrici rispetto alle diverse norme (uniforme, Stepanov, Weyl e Besicovitch). Altre definizioni di spazi di funzioni quasi-periodiche vengono studiate. Nuovi esempi e controesempi vengono illustrati, al fine di chiarire la gerarchia.

È prevista la stesura di una monografia che ampli tale lavoro, tenendo conto delle applicazioni dei risulati in esso contenuti allo studio di (sistemi di ) equazioni e inclusioni differenziali.

Nel lavoro [C3] viene generalizzata al caso di spazi quasi-metrici la teoria dei frattali multivoci, sviluppata recentemente da J. Andres. In particolare, viene dimostrato che una particolare classe di operatori multivoci ammette un attrattore, che può essere interpretato come un frattale multivoco. Questo risultato generalizza classici teoremi di Barnsley e Hutchinson al caso di sistemi iterati di multifunzioni definiti su spazi quasi-metrici.

A questo lavoro farà seguito una pubblicazione più estesa, che generalizzi i risultati in esso ottenuti.

- lo studio di modelli matematici che rappresentino le interazioni fra glucosio e insulina nel corpo umano, sia nel caso di pazienti sani, sia per pazienti malati, in particolare, di diabete mellito di tipo 2. Nei lavori [C4], [C5] vengono studiate le proprietà asintotiche di un sistema di equazioni differenziali non autonome e non lineari, che rappresentano un modello noto in letteraura con il nome di MINMOD, applicato a soggetti sani ([C4]) e a soggetti malati ([C5]). Nel primo caso viene determinata una soluzione di equilibrio, espressa in termini di serie asintotiche. Nel secondo il modello viene esteso al caso di un soggetto malato di diabete di tipo 2, per il quale va considerato un termine che descriva l’introduzione periodica di un farmaco che stimoli la produzione di insulina; si ottiene la validazione del modello tramite l’individuazione dei valori ottimali dei parametri che intervengono nelle equazioni che governano il modello.

Discorso a parte meritano le pubblicazioni didattiche [E1], [E2], [E3], [E4] e [E5], frutto dell’esperienza didattica svolta per il corso di Matematica Generale presso la Facolta’ di Economia e Commercio dell’Universita’ di Tor Vergata di Roma e presso la Facolta’ di Ingegneria dell’Universita’ “La Sapienza” di Roma. I libri [E1], [E4] e [E5] consistono nella raccolta di esercizi (di cui gran parte svolti), assegnati in prove di esonero e di esame. In particolare, [E5] fa riferimento ai corsi del nuovo ordinamento, introdotto nella Facoltà di Ingegneria dell’Università “La Sapienza” nel 2000. Il libro [E3], prendendo spunto da [E1], e’ un vero e proprio eserciziario. Il libro [E2] rappresenta una raccolta di lezioni e di seminari didattici, questi ultimi basati su applicazioni degli strumenti matematici insegnati nel corso ufficiale a semplici e classici esempi economici. Il libro contiene anche esempi piu’ complessi, di cui alcuni non sono stati riportati da letteratura gia’ nota, ma elaborati e sviluppati dagli autori.

ELENCO DELLE PUBBLICAZIONI

A) Pubblicazioni su riviste scientifiche

1) M. Demianski, A. Bersani, M. Litterio – “Bianchi Type-I Perfect Fluid Multidimensional Cosmological Model” – Il Nuovo Cimento, vol. 103b, n. 3, pp.221-226 (1989).

2) A.M. Bersani, C. Sciarretta – “Asymptotical Analysis for a Closed Processor-Sharing System with Switching Times: Normal Usage” – SIAM J. Appl. Math., vol. 51, n.2, pp. 525-541 (1991).

3) A.M. Bersani - “The Hausdorff-Young Theorem for Besicovitch Spaces of Vector-Valued Almost Periodic Functions” - Rend. Mat., serie VII, vol.15, pp.5-24 (1995).

4) A.M. Bersani - “On the Hausdorff-Young Theorem for Hilbert Vector Valued Besicovitch a.p. Functions Spaces” - Rend. Mat., serie VII, vol.16, pp. 146-152 (1996).

5) R. Iannacci, A.M. Bersani, G. Dell’Acqua, P. Santucci - “Embedding Theorems for Sobolev - Besicovitch Spaces of Almost Periodic Functions” - Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen vol. 17, n. 2, pp. 443-457 (1998).

6) J. Andres, A.M. Bersani, K. Lesniak – “On some almost-periodicity problems in various metrics” – Acta Appl. Math. – vol. 65, pp. 35-57 (2001).

7) J. Andres, A.M. Bersani – “Almost-periodicity problem as a fixed-point problem for evolution inclusions” – Topol. Meth. Nonlin. Anal. – vol. 18, pp. 337-349 (2001).

8) A. M. Bersani, G. Dell’Acqua – “The Sobolev-Besicovitch space for traces of almost periodic functions” – Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena (in corso di stampa).

B) Note interne

1) A.M. Bersani – “Sperimentazione Numerica su Problemi di Minimo Relativi a Fenomeni di Eversione e di Buckling di Calotte Sferiche” – Quaderno IAC n.5 (1990).

2) A.M. Bersani – “Metodi di Discesa per il Calcolo Numerico del Buckling di Gusci Elastici Semisferici” – Quaderno IAC n.9 (1991).

3) A.M. Bersani - “Studio Numerico di un Buckling con Ostacolo di un Guscio Sferico Elastico” - Quaderno IAC n.26 (1993).

C) Pubblicazioni su Atti di Convegni e Congressi

1) “Non standard results in a spherical shell buckling with obstacle”, in collaborazione con M. Rosati e G. Vergara Caffarelli; - II Congresso Nazionale SIMAI, Anacapri, 31/5 - 3/6/1994.

2) “Trace theorems for Sobolev-Besicovitch spaces of almost-periodic functions and their applications”, in collaborazione con G. Dell’Acqua; - V Congresso Nazionale SIMAI, Ischia, 5 – 9/6/2000.

3) “Multivalued fractals as fixed points for multivalued mappings: generalizations and applications”, in collaborazione con M.R. Lancia; - VI Congresso Nazionale SIMAI, Chia Laguna (CA), 27 – 31/5/2002.

4) “Stability and equilibrium points in MINMOD for glucose”, in collaborazione con G. Baratta, F. Barcellona, M. Coli, G. Lucidi; - VI Congresso Nazioanle SIMAI, Chia Laguna (CA), 27 – 31/5/2002.

5) “Modeling glucose-insulin behavior in ill patients (DM type 2)”, in collaborazione con G. Baratta, F. Barcellona, G. Lucidi; - 3rd International Symposium on Medical Data Analysis (ISMDA 2002), Roma, 10 – 11/10/2002.

D) Preprint

1) J. Andres, A.M. Bersani, F.R. Grande - “Hierarchy of almost-periodic function spaces” – Preprint Me.Mo.Mat. 2002 – inviato per la pubblicazione ad Abstract and Applied Analysis;

2) A.M. Bersani – “On a class of solitaires: combinatorial and numerical results”- in corso di stesura.

E) Pubblicazioni didattiche e divulgative

1) A.M. Bersani, F. Manzini – “Esercizi di Matematica Generale per Studenti di Economia e Commercio” – Aracne (1991).

2) L. Accardi, A.M. Bersani – “Note di Matematica Generale per Studenti di Economia e Commercio” – Aracne (1992).

3) A.M. Bersani, F. Manzini, L. Mastroeni, R. Suppa – “Esercizi di Algebra Lineare, Topologia e Geometria Analitica” – Esculapio (1997).

4) D. Andreucci, A.M. Bersani – “Risoluzioni di Problemi d’Esame di Analisi Matematica II” – Esculapio (1998).

5) M. Amar, A.M. Bersani – “Esercizi di Analisi Matematica per i nuovi corsi di laurea” - Esculapio (2002).

6) A.M. Bersani - “Sulla divulgazione filatelica della Matematica: l’occasione mancata del WMY2000” – Archimede, vol. 2, pp. 67/74 (2002).