MICOL AMAR
Calcolo delle Variazioni e PDE. Semicontinuità, G-convergenza, omogeneizzazione, convergenza 2-scale e problemi di rappresentazione integrale in spazi di Sobolev, in BV ed in spazi di misure. Studio del comportamento dei cosiddetti boundary layers. Applicazioni delle tecniche variazionali in problemi di concentrazione e di biomatematica. Equazioni differenziali ellittiche e paraboliche: problemi di esistenza, unicità e proprietà qualitative. Ricostruzione di forme tramite espansioni asintotiche di soluzioni.
Micol Amar, Virginia De Cicco, Nicola Fusco: Lower semicontinuity results for free discontinuity energies. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, Vol. (5) 20, (2010), pp. 707-730.
Micol Amar, Daniele Andreucci, Paolo Bisegna, Roberto Gianni: Homogenization limit and asymptotic decay for electrical conduction in biological tissues in the high radiofrequency range. Communications on Pure and Applied Analysis, Vol. (5) 9, (2010), pp. 1131-1160.
DANIELE ANDREUCCI
Partial Differential Equations and Applications: a) Macroscopical models of electrical conduction in biological tissues, to be applied to the diagnostic tool of Electrical Impedance Tomography. We apply Maxwell's equations at the level of the microscopical structure, and then homogenize the microscopical scheme. b) Mathematical models for ion transport through biological membranes, by means of both analytical and Montecarlo methods. c) Qualitative behavior of solutions to nonlinear parabolic equations (asymptotics, finite speed of propagation, optimal estimates).
D.Andreucci, D.Bellaveglia, Permeability of interfaces with alternating pores in parabolic problems, in press in Asymptotic Analysis.
D.Andreucci, K.Ishige, Local quasi-concavity of the solutions of the heat equation with a nonnegative potential, in press in Annali di Matematica Pura e Applicata.
FABIO CAMILLI
(1) Fully nonlinear equations on networks. Several phenomena in physics, chemistry and biology described by interaction of different media can be translated into mathematical problems involving differential equations which are not defined on connected manifolds as usual, but instead on so-called ramified spaces. The latter can be roughly visualized as a collection of different manifolds of the same dimension (branches) with certain parts of their boundaries identified (ramification space). Aim of the research is to study fully nonlinear equations and viscosity solutions on ramified space. (2) Mean fields games. In 2006 Lasry and Lions introduced the notion of mean field differential games (MFG). Since then, mean fields models have received an increasing attention in the mathematical as well in the mathematical as well as in the economical community. This project has two main goals: (a) MFG with different, possibly competing, populations giving more complicated MFG systems; regularity theory for the solutions of MFG systems; study of MFG as necessary conditions of optimal control problem and convex-duality approach; homogenization of MFG systems; etc. (b) Computational methods for the MFG. Slides.
F.Camilli e D.Schieborn , Viscosity solutions of Eikonal equations on topological network, in corso di stampa su Calculus of Variations and Partial differential Equations.
Y.Achdou, F.Camilli e I.Capuzzo Dolcetta, Mean field games: numerical methods for the planning problem, SIAM J. of Control & Optimization 50 (2012), 77-109.
STEFANO CAPPARELLI
(1) La teoria delle algebre di Lie in dimensione infinita e delle loro rappresentazioni è un campo di ricerca che ha notevoli interazioni anche con la Fisica teorica. In particolare mi interesso delle interazioni di questa teoria con la teoria delle algebre di vertice e la teoria delle partizioni di interi. (2) I polinomi ortogonali hanno moltissime applicazioni in vari campi della matematica. Il mio interesse è rivolto all'aspetto combinatorio di tali polinomi e alle relazioni di essi con alcune classiche successioni di interi. (3) Numeri interi algebrici totalmente reali di misura "piccola". (4) Teoria combinatoria dei disegni. Slides.
Capparelli, Stefano; Del Fra, Alberto Hamiltonian paths in the complete graph with edge-lengths 1, 2, 3. Electron. J. Combin. 17 (2010), no. 1, Research Paper 44, 13 pp.
Capparelli, Stefano; Del Fra, Alberto; Sciò, Carlo On the span of polynomials with integer coefficients. Math. Comp. 79 (2010), no. 270, 967-981.
ROBERTO CONTI
Roughly I have 4-5 ongoing projects: 1) Fourier analysis and resummation techniques for reduced $C^*$-crossed products of C*-algebras by twisted actions of discrete groups, building upon our previous work on Fourier analysis for (twisted, reduced) group C*-algebras (joint with E. Bedos, Oslo). 2) A detailed study of the properties of automorphisms/endomorphisms of the Cuntz algebras and more general graph algebras, with special emphasis on the structure of the so-called Weyl groups of these C*-algebras (joint with W. Szymanski, Odense). 3) In the setting of the algebraic approach to the renormalization group, we study the representability of sectors of scaling limit nets in terms of asymptotic morphisms, thus exploring a new relationship between confinement in the sense of QCD and Noncommutative geometry (joint with G. Morsella, Rome). 4) Categorical aspects of noncommutative geometry, especially we are interested in the structure of relevant categories of spectral triples and related structures with applications to the axiomatization of physical (quantum) theories (joint with P. Bertozzini, Bangkok). 5) Conformal nets vs K- and KK-theory, i.e. the possibility to investigate sectors from the point of view of geometrical invariants related to noncommutative versions of the Atiyah-Singer theorem (joint with S. Carpi, Pescara and R. Hillier, Rome).
MIRKO D'OVIDIO
Equazioni a derivate parziali da un punto di vista probabilistico: studio delle soluzioni stocastiche di equazioni che coinvolgono derivate di ordine intero e frazionario, collegamenti con diffusioni anomale e diffusioni su mezzi non omogenei; calcolo frazionario e processi di Lévy. Campi aleatori sulla sfera: studio di processi stocastici multi parametro e loro rappresentazioni mediante armoniche sferiche, collegamenti con la radiazione cosmica di fondo nella teoria spiegata dal modello del Big Bang; anisotropie e gravitational lensing. Slides.
M. D'Ovidio. From Sturm-Liouville problems to fractional and anomalous diffusions. Stochastic Processes and Their Applications (2012). To appear
E. Orsingher and M. D'Ovidio. Vibrations and fractional vibrations of rods, plates and Fresnel pseudo-processes. Journal of Statistical Physics, 145, (2011), 143 - 174.
VIRGINIA DE CICCO
1) Calcolo delle Variazioni Problemi variazionali nello spazio BV delle funzioni di variazione limitata. Semicontinuità inferiore per funzionali integrali (e supremali) in BV. Rilassamento e rappresentazione integrale di funzionali rilassati in spazi di Sobolev ed in BV. Semicontinuità inferiore per integrali policonvessi.
2) Equazioni ellittiche Forme di Dirichlet ed equazioni ellittiche degeneri. Problemi asintotici per forme di Dirichlet. Equazioni ellittiche nonlineari su domini non limitati.
3) Leggi di conservazione Regola della catena in BV. Applicazioni alle leggi di conservazione.
Crasta Graziano, De Cicco Virginia: A chain rule formula in BV and applications to conservation laws. SIAM J. Math. Anal. (SIMA) Vol. 43, (2011), 430--456.
De Cicco Virginia, Leone Chiara, Verde Anna: Lower semicontinuity in BV for integrals with variable growth. SIAM J. Math. Anal. (SIMA) Vol. 42, (2010), 3112--3128.
DANIELA GIACHETTI
La ricerca attuale è rivolta allo studio di equazioni ellittiche e paraboliche che presentino termini non lineari di ordine inferiore, singolari nella variabile u che rappresenta la soluzione. Si studia l'esistenza, la regolarità, il comportamento asintotico di tali problemi. I risultati sinora ottenuti in letteratura riguardano problemi stazionari di questo tipo con condizioni al bordo di Dirichlet omogenee e termini sorgente f(x) non negativi e usano in sostanza come strumento essenziale il principio di massimo forte. Si intende studiare il caso in cui il dato f(x) cambia segno.
B. Abdellaoui, D. Giachetti, I. Peral, M. Walias. Elliptic problems with nonlinear terms depending on the gradient and singular on the boundary. NONLINEAR ANALYSIS (2011), vol. 74, p. 1355-1371, ISSN: 0362-546X, doi: 10.1016/j.na.2010.10.008
A. Dall'Aglio, D. Giachetti, S. Segura de Leon. Global existence for parabolic problems involving the p-Laplacian and a critical gradient term. INDIANA UNIVERSITY MATHEMATICS JOURNAL (2009), vol. 58, no.1, p. 1-48, ISSN: 0022-2518, doi: 10.1512/iumj.2009.58.3409
MARIA ROSARIA LANCIA
Modellistica numerico differenziale per lo studio di alcuni fenomeni fisico chimici in materiali disomogenei e strutture altamente irregolari. Forme di Dirichlet e frattali: costruzione e studio di spazi funzionali su "d- insiemi", frattali, problemi al contorno per domini con frontiera e-o interfaccia frattale; forme di energia non lineari su insiemi frattali autosimilari limitati e non. Costruzione di forme di energia su insiemi frattali non autosimili. Omogenizzazione singolare. Problemi evolutivi lineari e semilineari in domini frattali. Approssimazione numerica di problemi evolutivi in domini con interfaccia prefrattale e applicazioni a problemi di energy harvesting o coating. Modelli per la crecita di dendriti: teoria ed aspetti numerici. Operatori subellittici di tipo Hoermander. Elasticità lineare e non lineare. Problemi al contorno in domini con spigolo: costruzione di modelli matematici basati su formulazioni integrali al contorno per lo studio di alcuni problemi di fluidodinamica. Slides.
1)M.R.Lancia and P. Vernole , Semilinear evolution transmission problems across fractal layers, Nonlinear analysis theory methods and Applications 75, 4222-4240, (2012).
2) M.R.Lancia and P. Vernole, "Irregular heat flow problems", SIAM J.Math. Anal. Volume 42, Issue 4, pp. 1539-1567 (2010) .
PAOLA LORETI
PDEs. Controllability and observability theory of distributed systems: inequalities related to Fourier expansions of functions; these inequalities involve the study of properties of the distribution of subset of real numbers on the line (gap condition) . Control problems in discrete time using the theory of expansions in non integer bases. Theory of viscosity solutions for Hamilton-Jacobi equations. Hypercontractivity estimates for nonlinear semigroups and functional inequalities.
P. Loreti, D. Sforza, Reachability problems for a class of integro-differential equations. J. Differential Equations 248 (2010), no. 7, 1711-1755.
A. C. Lai, P. Loreti, Robot's finger and expansions in non-integer bases, Networks and Heterogeneus Media, 7 (1) (2012), 71-111.
FRANCESCO PETITTA
I miei principali campi di interesse riguardano: Equazioni ellittiche e paraboliche con termini singolari rispetto alla soluzione stessa. Stime locali e soluzioni esplosive per equazioni ellittiche e paraboliche. Comportamento asintotico (nel tempo). Proprietà qualitative di soluzioni di equazioni paraboliche degeneri e singolari. Equazioni ellittiche e paraboliche con dati di misura. Capacità ellittica e parabolica. Equazioni ellittiche con singolarità di vario tipo (e.g. di tipo Hardy). Operatori e fenomeni non locali.
S. Moll, F. Petitta, Large solutions for nonlinear parabolic problems without absorption terms, J. Funct. Anal., 262 (4) (2012) 1566-1602.
T. Leonori, F. Petitta, Local estimates for parabolic equations with nonlinear gradient terms, Calc. Var. and PDE's, 42 (1) (2011) 153-187.
ANGELA PISTOIA
La mia ricerca prevede lo studio delle seguenti questioni: (a) Esistenza e proprieta' di simmetria di soluzioni di equazioni o sistemi ellittici non lineari in domini limitati con condizioni di Neumann o di Dirichlet sul bordo. Sono studiati sistemi di equazioni ellittiche debolmente accoppiate che, in particolare, modellizzano problemi nel campo delle telecomunicazioni. Inoltre si trattano equazioni ellittiche semilineari con termini non lineari di tipo potenza che danno luogo a fenomeni di mancanza di compattezza e di concentrazione di soluzioni. (b) Esistenza e molteplicita' di soluzioni di equazioni o sistemi di equazioni ellittiche non lineari di tipo Schrodinger-Poisson-Slater (SPS)che sono catterizzate dalla presenza di due nonlinearita' , una di tipo potenza ed una non locale. SI è interessati all'analisi del limite semiclassico mediante il metodo perturbativo di Liapunov-Schmidt, dimostrando, per esempio, esistenza di soluzioni nodali di tipo "cluster." Inoltre si analizzera' la teoria dei vortici di Abrisokov che descrivono il modo in cui un campo magnetico penetra nei superconduttori. Il modello matematico e' descritto da particolari sistemi di equazioni ellittiche nel piano. (c) Problemi ellittici derivanti dalla geometria conforme. Si studiano alcune equazioni ellittiche con termini non lineari a crescita critica,definiti su varieta' riemanniane, con particolare riguardo ai problemi di curvatura prescritta in geometria conforme.Lo scopo della ricerca e' mostrare l'esistenza di soluzioni che si concentrano.
BARTSCH T, A. PISTOIA, WETH T (2010). $N$-vortex equilibria for ideal fluids in bounded planar domains and N-solitons for the sinh-Poisson equation. COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS, vol. 3, p. 653-686, ISSN: 0010-3616
D'APRILE T, A. PISTOIA (2010). On the existence of some new interior spike solutions to a semilinear Neumann problem. JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, vol. 248, p. 556-573, ISSN: 0022-0396, doi: 10.1016/j.jde.2009.07.014
FRANCESCA PITOLLI
Numerical Analysis, Approximation Theory, Splines, Wavelets, Subdivision Schemes, Inverse Problems in Medicine.
L. Gori, F. Pitolli, E. Santi: Refinable ripplets with dilation M=3, Jaen Journal on Approximation, 3, 2011, 173-191.
F. Pitolli: Neuroelectric current localization from combined EEG/MEG data, in Mathematical Methods for Curves and Surfaces, edito da J.-D. Boissonnat et al., Lecture Notes in Computer Science, 6920, Springer-Verlag, 2012, 562-574.
ALESSANDRO SAVO
La ricerca si colloca nell'ambito della Geometria Spettrale delle varieta' Riemanniane, e si propone di studiare le relazioni tra la geometria (curvatura, volume) della varieta' e lo spettro di operatori ellittici agenti sulle sezioni di fibrati sulla varieta'. Alcuni degli operatori considerati sono il Laplaciano agente sulle funzioni e sulle forme differenziali, l'operatore di stabilita' agente sulle sezioni del fibrato normale di una immersione isometrica minimale o a curvatura media costante, e l'operatore Dirichlet-to-Neumann, agente sulle funzioni o sulle forme differenziali. Particolare attenzione e' data alle stime geometriche degli autovalori. Di interesse e' anche lo studio di problemi di diffusione del calore su varieta' riemanniane: stime delle soluzioni dell'equazione del calore e relativi sviluppi asintotici.
A. SAVO, "Hodge-Laplace eigenvalues of convex bodies", Trans. Amer. Math. Soc., 363, No. 4 (2011), 1789-1804
S. Raulot and A. SAVO, "On the first eigenvalue of the Dirichlet-to-Neumann operator on forms" J. Funct. Anal. 262 (3) (2012), 889-914.
FABIO SCARABOTTI
Analisi armonica su strutture discrete con applicazioni ai processi di diffusione. Teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti, in particolare il gruppo simmetrico e i prodotti corona. Funzioni speciali di una e di più variabili discrete.
F. Scarabotti, F. Tolli, Harmonic analysis on a finite homogeneous space. Proc. Lond. Math. Soc. (3) 100 (2010), no. 2, 348-376.
F. Scarabotti, The tree method for multidimensional q-Hahn and q-Racah polynomials. Ramanujan J. 25 (2011), no. 1, 57-91.
MARIA AGOSTINA VIVALDI
Principali interessi di ricerca: Aspetti teorici e numerici nello studio di Strutture Frattali e problemi di Omogeneizzazione. I temi su cui intendo focalizzare l'attenzione sono elencati e brevemente discussi qui di seguito: (1) fenomeni di trasmissione attraverso strati frattali altamente conduttivi e fenomeni di trasmissione attraverso strati frattali isolanti: (dal punto di vista dell'analisi matematica che della probabilità), I rispettivi modelli matematici sono intrinsecamente diversi: nel caso di trasmissione attraverso strati altamente conduttivi la forma di energia è fortemente locale e contiene un termine di strato " singolare " rispetto all'integrale di Dirichlet di volume, nel caso di trasmissione attraverso strati isolanti la forma di energia contiene un termine di strato di tipo "salto". (2) risultati di omogeneizzazione singolare tipo "Vanishing Viscosity" per frattali del tipo chiamato "nested" (T.Lindstrom Brownian motion on nested fractals ,Memoires AMS 1 ,83, 1993), (3) costruzione di frattali "dinamici" come limite di varietà sottili di dimensione superiore con particolare riferimento all'approccio variazionale che si basa sulla convergenza di spazi di Hilbert e di forme quadratiche di energia e al comportamento spettrale asintotico dell'operatore associato alle forme di energia. (4) risultati di omogeneizzazione per misture aleatorie isolanti. Dal punto di vista delle applicazioni l'auto-similarità è una proprietà molto stringente e quindi risultano più interessanti frattali non rigorosamente autosimili, e oggetti irregolari che presentano alcune proprietà frattali come le misture deterministiche e aleatorie di frattali auto-simili. Nel modello matematico le misture deterministiche e aleatorie di frattali auto-simili sono generate da più famiglie di similitudini euclidee operanti in modo deterministico o casuale: il passaggio da una famiglia ad un'altra descrive l'influenza dell'ambiente sulla morfogenesi della struttura stessa.
Capitanelli, Raffaela; Vivaldi, Maria Agostina Insulating layers and Robin problems on Koch mixtures. J. Differential Equations 251 (2011), no. 4-5, 1332-1353.
Mosco, Umberto; Vivaldi, Maria Agostina Fractal reinforcement of elastic membranes. Arch. Ration. Mech. Anal. 194 (2009), no. 1, 49-74.
